安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析.docxVIP

合肥六校联盟2023-2024学年高一年级第一学期期末联考

数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，，

所以

故选：A.

2.下列各组函数表示相同函数的是（）

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.

【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误；

对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误；

对于C，函数与的定义域和对应法则都相同，

所以表示相同的函数,故C正确；

对于D，函数定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误.

故选：C.

3.函数的零点所在的区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.

【详解】函数在上单调递增，

，，

故函数零点所在的区间为.

故选：B

4.函数的图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性及诱导公式，结合特殊值即可求解.

【详解】由，解得,

所以函数的定义域为,

所以,

所以为偶函数，函数的图象关于轴对称，排除选项B，

而，排除选项C，

，排除选项A，

故选：D.

5.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦函数、指数函数、对数函数的性质判定即可.

【详解】易知.

故选：B

6.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用图象得出，，进而求得，再代入点坐标，可得，进而求出.

【详解】由函数的图像可知，

，则，．

由，解得，

则，

故，.

故选：B

7.已知，且，则（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简，结合特殊角的三角函数值求出即可得解.

【详解】由，得，即，

由，得，则，即，

所以.

故选：B

8.已知函数是定义在上的函数,.若对任意的,且有,则不等式的解集为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

因为等式可化为,即,令函数,根据函数是上的增函数,即可求得答案.

【详解】不等式可化为

即

令函数,由

可得,结合

函数是上的增函数

又

不等式

,即

不等式的解集为:.

故选:C

【点睛】利用函数性质解抽象函数不等式,解题关键是根据已知构造函数,利用对应函数单调性进行求解函数不等式,考查了转化能力和分析能力,属于中档题.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部答对得5分，部分答对得2分，有选错得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.是第二象限角

B.点是函数的一个对称中心

C.若角终边上一点的坐标为（其中），则

D.函数的图象可由函数图象向左平移个单位得到

【答案】AC

【解析】

【分析】利用弧度制与角度制的转化及象限角的定义可判断A；直接代入检验即可判断B；利用三角函数的定义可判断C；利用三角函数的图象的平移变换可判断D.

【详解】对于A，的终边与的终边相同，所以为第二象限角，故A正确；

对于B，由，故B错误；

对于C，利用三角函数的定义知，故C正确；

对于D，由，可由函数的图象向左平移个单位得到，故D错误；

故选：AC．

10.下列说法正确的是（）

A.命题“”的否定是“，使得”

B.若集合中只有一个元素，则

C.关于的不等式的解集，则不等式的解集为

D.“”是“”的充分不必要条件

【答案】CD

【解析】

【分析】因为命题否定一定要否定结论，故A错误；B中方程应该对是否为0进行讨论，有两个结果，故B错误；根据一元二次不等式的解法确定C的真假；根据充要条件的判定对D进行判断.

【详解】对A：命题“”的否定是“，使得”，故A错误；

对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误；

对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，则由韦达定理可得，，所以不等式，故C正确；

对D：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立.

故选：CD

11.若实数m，，满足，以下选项中正确的有（）

A.mn的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.最小