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《机械优化设计》复习题解答

一、填空题

11、用最速下降法求f(X)=100(x2-x2)2+(1-x1)2的最优解时，设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一

1

步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T。

2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。

3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。

4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。

5、包含n个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。

1

6、函数

XTHX?BTX?C的梯度为HX+B。

2

7、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在共轭关系。

8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。

9、对于无约束二元函数 f(x,x

1 2

)，若在x

0

(x ,x

10 20

)点处取得极小值，其必要条件是

错误！未找到引用源。 ，充分条件是 错误！未找到引

用源。(错误！未找到引用源。正定 。

10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。

11、用黄金分割法求一元函数f(x)?x2?10x?36的极小点，初始搜索区间

[a,b]?[?10,10]，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。

12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。

13、牛顿法的搜索方向dk=

置。

?H?1g

k k

，其计算量大，且要求初始点在极小点附近位

1

14、将函数f(X)=x2+x2-xx-10x-4x+60表示成 XTHX?BTX?C的形式 错误！未

1 2 12 1 2 2

找到引用源。 。

15、存在矩阵H，向量d1，向量d2，当满足d1THd2=0，向量d1和向量d2是关于H共轭。

16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有单调递增特点。

17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最

优步长。

18、与负梯度成锐角的方向为函数值（下降）的方向，与梯度成直角的方向为函数值（变化为零）的方向。

19、对于一维搜索，搜索区间为?a,b?，中间插入两个点a

,b,a

?b,计算出f?a

??f?b?，

??则缩短后的搜索区间为（ab）

?

?

1 1 1 1 1 1

11

20、由于确定（搜索方向）和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题数

值求解方法。

1、导出等式约束极值条件时，将等式约束问题转换为无约束问题的方法有（消元法）

和（拉格朗日法）。

2、优化问题中的二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变（小）。

3、优化设计中，可行设计点位（可行域内）内的设计点。

4、方向导数定义为函数在某点处沿某一方向的（变化率）

5、在n维空间中互相共轭的非零向量个数最多有（n)个。

6、外点惩罚函数法的迭代过程可在可行域外进行，惩罚项的作用是随便迭代点逼近（边

界）或等式约束曲面。

二、选择题

1、下面C方法需要求海赛矩阵。

A、最速下降法

B、共轭梯度法

C、牛顿型法

D、DFP法

2、对于约束问题

minf?X??x2?x2?4x?4

1 2 2

g?X??x?x2?1?0

1

g X

2? ?

1 2

?3?x?0

1

g X ?x ?0

3 2

根据目标函数等值线和约束曲线，判断 X?1??[1,1]T为 ，X?2?? 5 1T

为 。D

内点；内点

外点；外点

[ , ]

2 2

内点；外点

外点；内点

3、内点惩罚函数法可用于求解B优化问题。A无约束优化问题

B只含有不等式约束的优化问题C只含有等式的优化问题

D 含有不等式和等式约束的优化问题

4、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1b

，计算出f(a1)f(b1)，

1

则缩短后的搜索区间为D。

A [a1，b1]B [b1，b]

[a1，b]

[a，b1]

5、D不是优化设计问题数学模型的基本要素。A设计变量

B约束条件C目标函数D最佳步长

6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αkHk▽f(xk)，下列不属于Hk必