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《分式》典型例题分析

《分式》复习提纲

考点1.分式的概念

1、下列各有理式 ?8x,

3 x2y?xy2

,

,?1, 3 ,

x 3 1

??, (x y),

?

?

y,y

中，分式的个数是

2x 4 8 5?y x?y 2 x 3π

（

）

A.

3个

B.

4个

C.

5个

D.

6个

考点2.分式的意义

分式：A(A，B都是整式，且B中含有字母，B≠0)

B

①分式有意义? ；②分式无意义? ；③分式值为零?

1、若分式 2 有意义，则x

x?3

2、要使分式

3?2x 有意义，则（ ）

(2x?3)(x?5)

x≠?3

x≠5 C. x≠?

3且x≠5 D. x≠?

3或x≠5

2 2 2

3、当a为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ）

a?1

a2

a2?1

a?1

a2?1

a?1

a?1 a2

4、分式 x?3当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。

2x?4

5、当x 时，分式2x?5的值是零；当x 时，分式

x?2

当x 时，分式x?2的值是零x?2

考点3、最简公分母、最简分式

x2?4的值是零；

x?2

1、分式

c ,?

a ?b

,

的最简公分母是 ；分式1

，x?1，

2xy

的最简公分母

ab2

为

2bc 3ac

3x x?1

5(x2?1)

2、下列分式中是最简分式的是（ ）

2x

4

x?1

1?x

x2?1 2x

x2?1

x?1

3、下列分式中是最简分式的是（ ）

x2?y2

?xy

x?y

2?x

(x?y)2 x2

考点4、分式的基本性质

x2?xy x?2

1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

1x?2y

（1）2

3 ； （2）0.3a?0.5b

1x?2y

0.2a?b

2 3

2、把分式x?y中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ）

xy

A. 扩大2倍

B.

缩小为原来的1

C.

不变

D.

缩小为原来的1

2

4

3、约分（1）?16x2y3

20xy4

= ；（2）

x2?4 =

x2?4x?4

4、通分（1） 1 ， 1

； （2） 1 ， 1

； （3） 1

， 1 .

a2b ab2

x?y x?y

x2?y2

x2?xy

考点5、计算

1、(1)a2xy a2yz x?2 x2?9= ；（3） ?a2 b2 1 =

? = ；（2） ? ( )2.(? )3.( )4

b2z2

b2x2

x?3 x2?4 b a ab

(4)

x2?6x?9?

2x?6

（5）a?b.a4?a2b2 x2?1

?(x?1)?x2?2x

（6）

9?x2

x2?3x

a?b a2

ab

x2?4x?4 1?x

（7）(x?y)2

?(x?y)2

（8） x － y

（9）3 ? 24

xy xy x2

?y2 y2?x2 x?4 x2?16

(10) 4 ? 2

（11）a?1? a2

（12）2x?6?? 5

?x?2??

a2?1 a2?a

a?1

x?2 ?x?2 ?

2、先化简a2?b2

?(a?

2ab?b2)，当b=—1时，请你为 a 选一个适当的数代入求值

a2?ab a

3、（1）如果x

??2，那么分式3x2?2xy?2y2

的值为 ；

y 2x2

xy?2y2

（2）如果1?1

?2,那么分式3x?2xy?3y的值为

x y 2x?xy?2y

（3）已知

3x?4 ?

A ? B

，其中A、B为常数，则A－B的值为

?x2?x?2 x?2 x?1

?

（4）某人上山的速度为a，下山的速度为b，则他上山、下山的平均速度（假设按原路返回）为

考点6、零指数幂与负整指数幂

? ?计算：（1）?1??2= ；（2

? ?

?2?

(? 2)0?