同角三角函数关系式与诱导公式.doc

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一、同角三角函数的基本关系

1、知识梳理：

知识点一：同角三角函数的基本关系式

知识点二：同角三角函数的基本关系式的应用

同脚三角函数的基本关系式主要用于：

已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值

化简三角函数式

证明三角恒等式

2、教材扩展

扩展点一：同角三角函数常用的几个基本关系式

（1）平方关系：

（2）倒数关系：

（3）商数关系：

扩展点二：三角函数式的化简原则与思想方法

常用的思想方法有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、化和差为乘积、化乘积为和差、特殊角三角函数值与特殊角的互化等

扩展点三：证明恒等式的过程就是通过转化和消去等式两边的差异来促成统一的过程，证明方法常用如下几种：

（1）从不等式的一边证到它的另一边，一般从比较复杂的一边开始化简到另一边，其根据是等式的传递性

（2）综合法：由一个已知等式或公式恒等变换变形得到要证明的等式，其根据是等价转化的思想

（3）证明左、右两边都等于同一个式子（或值），其根据是等式的传递性

（4）差比法：证明左边-右边=0或左边/右边=1

问题一：利用同角三角函数关系式求值

已知，求，

若，，求的值

例3、已知，求下列各式的值

（1）

（2）

问题二：三角函数式的化简

例4、若，化简

例5已知，是方程的两根

求m的值

求的值

问题三：三角函数式的证明

例6、已知，求证：

例7、求证：

例8、求证：

问题四：同角三角函数基本关系的综合应用

例9、已知，，记数形成的集合，若，，则以点为顶点的平面图形可以是（）

A、正方形B、长方形C、三角形D、线段

例10、已知

（1）若的两根分别为某三角形两内角的正弦值，求k的取值范围

（2）问是否存在实数k，使得方程的两根是直角三角形两个内角的正弦值

二、诱导公式

问题一、利用诱导公式求值

已知，，求的值

问题二、利用诱导公式求角

在中，若，，求的三个内角

问题三、利用诱导公式进行三角函数式的证明

设，求

已知为三个内角

求证：①

②

求

问题五、综合应用

设均为实数，若，求的值

已知是关于的方程的两实根，且，求的值

巩固练习：1．已知，则等于（）

A．B．－C．－D．

2．已知A为锐角，，则的值为（）

A．B．C．D．

3．若是三角形的一个内角，且，则三角形为（）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

4．函数的值域是（）

A．｛0，2｝B．｛－2，0｝C．｛－2，0，2｝D．｛－2，2｝

5、化简：。

6、化简：。

7、求证：。

8、求证：。

9、求证：。

10、求证：。

11、当实数，分别为何值时，三角函数式的值与无关，且恒等于1。

12、已知，若，则可化简为

。

13．已知，求，．

14．化简．