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正弦型函数y=Asin(ωx+?)的性质和图象
物体作简谐振动时,位移s与时间t之间的关系为s=Asin(ωt+?)我们知道正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为u=Umsin(ωt+?)y=Asin(ωx+?)(其中A、ω、?为常数。正弦型函数不妨设A>0,ω>0)
1、定义域:由ωx+?∈R,有x∈R,所以定义域为R2、值域:由y=sinx∈[-1,1],即-1≤sin(ωx+?)≤1故-A≤Asin(ωx+?)≤A所以y=Asin(ωx+?)∈[-A,A]值域为[-A,A]又A>0正弦型函数y=Asin(ωx+?)的图象和性质有y=sin(ωx+?)∈[-1,1]对于y=sinx有x∈R
3、周期:正弦型函数y=Asin(ωx+?)的图象和性质
1、定义域:R2、值域:[-A,A]3、周期:例求下列函数的最大值、最小值、周期1、2、3、4、正弦型函数y=Asin(ωx+?)的图象和性质求函数y=Asin(ωx+?)+k的最值、周期的方法由A、k确定函数的最大值、最小值:由ω确定函数的周期:y最大值=A+k,y最小值=-A+k
求下列函数的最大值、最小值、周期1、解:∵A=2∴y最大值=2,∵ω=4正弦型函数y=Asin(ωx+?)的图象和性质y最小值=-2
求下列函数的最大值、最小值、周期2、解:∵A=∴y最大值=,y最小值=∵ω=∴正弦型函数y=Asin(ωx+?)的图象和性质
求下列函数的最大值、最小值、周期3、解:∵A=0.5∴y最大值=0.62,∵ω=π即-0.5≤0.5sin(πx)≤0.5∴正弦型函数y=Asin(ωx+?)的图象和性质故y=0.5sin(πx)∈[-0.5,0.5]+0.12+0.12+0.12y最小值=-0.38求函数y=Asin(ωx+?)+k的最值、周期的方法由A、k确定函数的最大值、最小值:由ω确定函数的周期:y最大值=A+k,y最小值=-A+k
4、求下列函数的最大值、最小值、周期1、2、3、正弦型函数y=Asin(ωx+?)的图象和性质因为ω=1,所以因为A=所以y最大值=y最小值=因为ω=2π,所以所以y最大值=A+k=y最小值=-A+k=因为A=,k=-1
正弦型函数y=Asin(ωx+?)求函数y=Asin(ωx+?)的最值、周期定义域:R值域:[-A,A]周期:+ky最大值=Ay最小值=-A+k+k由ω确定函数的周期:性质:应用:由A确定函数的最大值、最小值:、k
正弦型函数y=Asin(ωx+?)的图象和性质对于正弦型函数,我们称:A为振幅,为频率,ωx+?为相位,x=0时的相位?为初相。为周期周期T的倒数
二、对称性对称中心横坐标求法:对称轴求法:
5、函数y=sin(x+)的对称轴方程为B6.函数的图象的一条对称轴方程为()A.B.C.D.
7、函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对称,则B8.(2007福建高考)已知函数的最小正周期是,则函数的图象()A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称
对称中心坐标为__________
10、关于函数有下列命题:(1)由,可得必是的整数倍;(2)的表
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