2024届江苏省沭阳县华冲高级中学高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2024届江苏省沭阳县华冲高级中学高一数学第二学期期末学业水平测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在平面直角坐标系xoy中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（）

A． B． C． D．

2．化简的结果是()

A． B．

C． D．

3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．直线l：的倾斜角为（）

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的偶函数，且在上递增，那么一定有（）

A． B．

C． D．

7．设满足约束条件则的最大值为（）.

A．10 B．8 C．3 D．2

8．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=

A．π6 B．π3 C．2π

9．已知函数，则不等式的解集为()

A． B． C． D．

10．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=()

A．1 B．2 C． D．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．对于数列满足：，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则___________

12．终边在轴上的角的集合是_____________________．

13．已知，若，则______.

14．等比数列的首项为，公比为q，，则首项的取值范围是____________．

15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.

16．求的值为________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数f

(1)求fx

(2)若fxm+2在x∈0,

18．如果定义在上的函数，对任意的，都有，则称该函数是“函数”．

（I）分别判断下列函数：①；②；③，是否为“函数”？（直接写出结论）

（II）若函数是“函数”，求实数的取值范围．

（III）已知是“函数”，且在上单调递增，求所有可能的集合与

19．已知圆的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.

20．求过点且与圆相切的直线方程.

21．设数列的首项，为常数，且

（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；

（2）是数列的前项的和，若是递增数列，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

根据题意得，我们逐个分析四个选项中函数的格点个数，即可得到答案．

【题目详解】

根据题意得：函数y＝sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；

函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；

函数y＝lgx的图象有（1，0），（10，1），（100，2），…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；

函数y＝x2的图象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数.

故选A．

【题目点拨】

本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数的格点个数是解答本题的关键，属于中档题．

2、D

【解题分析】

确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．

【题目详解】

因为为第二象限角，

所以，故选D.

【题目点拨】

本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．

3、C

【解题分析】

在中，利用正弦定理求出即可．

【题目详解】

在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，

利用正弦定理：，解得：.

故选C．

【题目点拨】

本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．

4、C

【解题分析】

由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.

【题目详解】

解：，

将的图