2024届福建省长汀第一中学高一数学第二学期期末联考试题含解析.doc

2024届福建省长汀第一中学高一数学第二学期期末联考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知实数x，y满足约束条件，那么目标函数的最大值是（）

A．0 B．1 C． D．10

2．已知在中，内角的对边分别为，若，则等于()

A． B． C． D．

3．已知，则的垂直平分线所在直线方程为（）

A． B．

C． D．

4．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．3

5．若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（）

A． B． C． D．

6．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）

A． B． C． D．

8．函数的部分图像如图所示，则的值为（）

A．1 B．4 C．6 D．7

9．直线的倾斜角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

10．已知角的终边经过点，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．中，，则A的取值范围为______．

12．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值为________．

13．_________________；

14．已知正数、满足，则的最小值是________．

15．如图，在中，，是边上一点，，则．

16．对于数列满足：，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知向量，，且．

（1）求向量的夹角；

（2）求的值．

18．化简.

19．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．

（1）证明FO∥平面CDE；

（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDE．

20．已知数列的前项和

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足：，求的前项和（结果需化简）

21．已知向量.

(1)当时，求的值；

(2)设函数，当时，求的值域.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

根据约束条件，画出可行域，再平移目标函数所在的直线，找到最优点，将最优点的坐标代入目标函数求最值.

【题目详解】

画出可行域（如图），

平移直线，当目标直线过点时，目标函数取得最大值，．

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想，属于基础题.

2、A

【解题分析】

由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．

【题目详解】

2b2﹣2a2＝ac+2c2，

可得a2+c2﹣b2ac，

则cosB，

可得B＜π，

即有sinB

．

故选A．

【题目点拨】

本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．

3、A

【解题分析】

首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.

【题目详解】

因为，所以其中点坐标是，又，

所以的垂直平分线所在直线方程为，

即，故选A.

【题目点拨】

该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.

4、B

【解题分析】

先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.

【题目详解】

据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体