安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题 Word版无答案.docxVIP

合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二年级第一学期期末联考

数学试卷

温馨提示：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上．考试结束后，只交“答题卡”．

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.经过，两点的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，则向量（）

A. B. C. D.

3.在等差数列中，，，则的值是（）

A.13 B.14 C.16 D.17

4.如果直线与互相垂直，那么a的值等于（）

A.－1 B. C. D.2

5.直线被圆截得的弦长为（）

A. B.2 C. D.4

6.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为

A.200 B.162 C.144 D.128

7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

8.如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为

A. B. C. D.3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.满足下列条件的数列是递增数列的为（）

A. B. C. D.

10.下列说法正确的是（）

A直线必过定点

B.直线在y轴上的截距为1

C.过点且垂直于直线的直线方程为

D.直线的倾斜角为120°

11.已知曲线C：，则（）

A.存m，使C表示圆

B.当时，则C的渐近线方程为

C.当时，则C的焦点是，

D.当C表示双曲线时，则或

12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（）

A. B. C.平面ANMD D.BD与平面ANMD所在的角为30°

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知为坐标原点，，若，则的坐标是__________．

14.已知抛物线上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为_______．

15.已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______.

16.光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为________．

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.已知数列的前n项和为，，其中．

（1）求通项公式；

（2）求数列的前n项和．

18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.

（1）试用表示向量；

（2）求BM的长.

19.已知双曲线渐近线方程为，且双曲线C过点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.

20.如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1．

（1）求证：BE∥平面DCF；

（2）求点B到平面DCF的距离．

21.已知数列满足，

（1）证明是等比数列，并求的通项公式

（2）若，求数列的前项和．

22.已知椭圆（）的离心率，椭圆过点

（1）求椭圆的方程；