基于接触非线性的箔片结构力学特性分析.docx

摘要：箔片轴承中顶箔与波箔之间的非线性接触力学问题具有非线性和时变性，建立考虑非线性接触的理论模型研究箔片结构的力学行为，采用增量迭代法和牛顿-拉弗森法求解系统平衡方程，通过该模型进行转子推拉仿真获得箔片结构变形量与响应力之间的关系以及箔片的能量耗散。结果表明:摩擦是箔片结构产生滞回行为的主要因素，随着摩擦因数的增大，箔片结构刚度增大，滞回曲线面积也随之增大；在一个加载、卸载回路中，加载过程比卸载过程具有更高的静载力；靠近固定端的波箔片比靠近自由端的波箔片具有更高的刚度。

关键词：滑动轴承;箔片轴承;气体动压轴承;滞回曲线;能量耗散与传统的油润滑轴承和滚动轴承相比,箔片气体轴承因结构简单,使用寿命长,维护成本低以及能在高速、高温等极端环境下运行[1-2],成为高速涡轮机械的绝佳选择[3]。在已开发的箔片轴承类型中,径向箔片气体轴承使用最广泛,轴套内部放置一个柔性箔结构,该结构由一个波箔和一个顶箔组成,这种弹性支承结构增强了轴承的承载能力和阻尼[4],克服了气体黏度低带来的性能缺陷。快速、准确预测轴承性能对于箔片气体轴承的开发至关重要,然而,由于摩擦使得轴承系统具有高度非线性,仍然很难准确描述轴承的工作特性。文献[5-6]用一种弹簧模型模拟箔片,将各个波箔片等效为无相互作用的弹簧,但忽略了顶箔的刚度,箔片之间的摩擦和波箔之间的相互作用,导致结构刚度被低估。不过该模型因其结构简单,易于编程仍被广泛使用[7-9],文献[10]就利用此类模型在研究中首次考虑了箔片结构的阻尼效应,并预测了箔片轴承的刚度和阻尼系数。虽然上述模型已被广泛采用,但由于转轴与顶箔之间碰撞的相互作用被丢弃,因而具有局限性。为获得更精确的模拟结果,开始使用有限元法对轴承进行建模:文献[11]使用二维梁单元对顶箔和波箔建模,并使用黏滑算法[12]考虑摩擦,建立了考虑滞回特性的模型,预测表明一个静载荷对应多个平衡位置;文献[13]同样采用梁单元为基础的有限元结构模型,但不同之处在于采用非线性接触的数值程序处理各接触区域的接触力,并将该方法应用于三维模型[14]。另外还可使用壳单元模拟箔片[15-18],如文献[15]提出了一个考虑大位移的非线性模型,并将箔片建模为壳单元,文献[18]以惩罚法和正则化摩擦定律为基础对波箔进行建模。还有使用有限元商业代码[19-20]对箔片进行建模的方法,其考虑了箔片之间的相互作用,但求解较为复杂,在建立非线性摩擦模型时数值收敛性不好。为简化计算量并保证计算精度,开发了近似有限元结构的桁架系统。文献[21]用一种结构简单的桁架系统模拟波箔片,每个波箔片被建模为3个基本弹簧,弹簧的刚度由卡斯提利亚诺理论获得,虽然结构简单,但与有限元仿真结果表现出更好的一致性,还证明了波箔相互作用的重要性。文献[22-23]采用上述桁架模型,在波箔与轴套的接触部位增加了垂直自由度,并考虑了顶箔的影响和轴承系统的接触/分离行为,箔片结构的法向和切向接触力分别采用增广拉格朗日乘子法和惩罚法处理,分析结果与文献[24-25]一致。为准确描述摩擦对轴承系统特性的影响,本文提出一种考虑非线性接触的静态结构模型,其能捕捉柔性结构的非线性与时变性;主要讨论波箔与轴套之间以及箔片之间的点线接触状态;利用惩罚法离散每个接触区域的力学向量,通过正则化技术改进库伦摩擦模型,采用牛顿-拉弗森法求解平衡方程;最后通过转子推拉仿真得到箔片结构的力学行为与能量耗散等特性。

1理论模型

1.1波箔建模

以轴心为原点建立全局坐标系OXY,则径向箔片气体轴承简化图如图1所示,为简化计算量,波箔采用文献[21]提出的简化桁架结构进行建模。对波箔建立局部坐标系Oxy,2个波箔片组成的箔片数学模型如图2所示,可以扩展到任意数量波箔片,因为考虑了波箔、顶箔与轴套之间的松紧接触,在每个凸块底部都需要增加一个额外的自由度(图2中蓝色箭头),即垂直位移,并且需要重新求解波箔的刚度。图1径向箔片气体轴承简化图Fig.1Simplifieddiagramofradialfoilgasbearing图22个波箔片组成的箔片数学模型Fig.2Amathematicalmodeloffoilcomposedoftwobumpfoils弹簧刚度与文献[21]中一致,每个弹簧均被视为基本单元。由于弹簧刚度ki已经量化,使用直接刚度法更容易求解单元的刚度矩阵,因此局部坐标系中单元的刚度矩阵可表示为(1)进一步转化为全局坐标系的局部刚度矩阵kb,即(2)(3)c=cos?β,s=sin?β,式中:T为坐标转换矩阵;β为两坐标系之间的夹角。

1.2顶箔建模

顶箔由欧拉-伯努利梁单元进行建模,每个波箔片对应的顶箔被离散为3个单元,每个单元有2个节点和3个自由度,展开的顶箔单元水平放置