磁路及电感计算.docx

第三章磁路和电感计算

不管是一个空心螺管线圈，还是带气隙的磁芯线圈，通电流后磁力线分布在它周围的整个空间。对于静止或低频电磁场问题，可以根据电磁理论应用有限元分析软件进行求解，获得精确的结果，但是不能提供简单的、指导性的和直观的物理概念。在开关电源中，为了用较小的磁化电流产生足够大的磁通(或磁通密度)，或在较小的体积中存储较多的能量，经常采用一定形状规格的软磁材料磁芯作为磁通的通路。因磁芯的磁导率比周围空气或其他非磁性物质磁导率大得多，把磁场限制在结构磁系统之内，即磁结构内磁场很强，外面很弱，磁通的绝大部分经过磁芯而形成一个固定的通路。在这种情况下，工程上常常忽略次要因素，只考虑导磁体内磁场或同时考虑较强的外部磁场，使得分析计算简化。通常引入磁路的概念，就可以将复杂的场的分析简化为我们熟知的路的计算。

3.1磁路的概念

从磁场基本原理知道，磁力线或磁通总是闭合的。磁通和电路中电流一样，总是在低磁阻的通路流通，高磁阻通路磁通较少。

所谓磁路指凡是磁通(或磁力线)经过的闭合路径称为磁路。

3.2磁路的欧姆定律

以图3.1(a)为例，在一环形磁芯磁导率为以的磁芯上，环的截面积A，平均磁路长度为1，绕有^匝线圈。在线圈中通入电澈，在磁芯建立磁通，同时假定环的内径与外径相差很小，环的截面上磁通是均匀的。根据式(1.7)，考虑到式(1.1)和(1.3)有

磁路

电路

磁动势F

电动势E

磁通。

电流I

磁通密度B

电流密度J

磁阻Rm=1/pA

电阻R=l/yA

磁导G=pA/Z

m

电导G=yA/1

磁压降Um=H1

电压U=IR

(3.1)(3.2)

(3.1)

(3.2)

表3.1磁电模拟对应关系

F=NI=H1=—= 1=巾R

或

O=F/Rm

(3.3)式中死N/是磁动势;而

(3.3)

R〃一称为磁路的磁阻，与电阻的表达式相似，正比于路的勺长度1，反比于截面积A和材料的磁导率口；其倒数称为磁导

(3.3a)1 .A

(3.3a)

G= =

mR1

式(3.1)即为磁路的欧姆定律。在形式上与电路欧姆定律相似，两者对应关系如表3.1所示。

磁阻的单位在SI制中为安/韦，或1/亨；在CGS制中为安/麦。磁导的单位是磁阻单位的倒数。同理，在磁阻两端的磁位差称为磁压降um，即

(3.4)Um=ORm=BAX工=H1(安匝)mm

(3.4)

引入磁路以后，磁路的计算服从于电路的克希荷夫两个基本定律。根据磁路克希荷夫第一定律，磁路中任意节点的磁通之和等于零，即

Ze=0 (3.5)

根据安培环路定律得到磁路克希荷夫第二定律，沿某一方向的任意闭合回路的磁势的代数和等于磁压降的代数和

Zin=Zer

或

ZIN=ZHl (3.6a)

式(3.5)对应磁场的高斯定理，即穿过任何闭合曲面的磁通之和为零。而式(3.6)则为磁路的欧姆定律。

应当指出的是磁路仅在形式上将场的问题等效成路来考虑，它与电路根本不同：

电路中，在电动势的驱动下，确实存在着电荷在电路中流动，并因此引起电阻的发热。而磁路中磁通是伴随电流存在的，对于恒定电流，在磁导体中，并没有物质或能量在流动，因此不会在磁导体中产生损耗。

(3.6)(a)图3.1环形磁芯线圈和等效磁路即使在交变磁场下，磁导体中的损耗也不是磁通‘流动’产生的。

(3.6)

(a)

图3.1环形磁芯线圈和等效磁路

即使在交变磁场下，磁导体中的损耗也不是

电路中电流限定在铜导线和其它导电元件内，这些元件的电导率高，比电路的周围材料的电导率一般要高1012倍以上(例如空气或环氧板)。因为没有磁“绝缘”材料，周围介质(例如空气)磁导率只比组成磁路的材料的磁导率低几个数量级。实际上，磁导体周围空气形成磁路的一部分，有相当部分磁通从磁芯材料路径中发散出来，并通过外部空气路径闭合，称为散磁通。对于磁路中具有空气隙的磁路，没有磁芯的空心线圈更是如此。一般情况下，在磁路中各个截面上的磁通是不等的。

附带说明：这里所谓“散磁通”是指所有不经过整个磁芯磁路的磁通。因为在上一章我们定义了漏磁通只在耦合磁路中存在。散磁通也可能是互感的一部分，如果采用电磁电器中不经过主气隙的磁通(不产生力)就是漏磁，对应的电感称为漏感，就会在变压器中造成混淆，故引出散磁通。

在电路中，导体的电导率与导体流过的电流无关。而在磁路中，磁路中磁导率是与磁路中磁通密度有关的非线性参数。即使磁通路径铁磁结构保证各处截面积相等，但由于有散磁通存在，在磁芯中各截面的磁通密度仍不相等。磁芯材料非线性使得口不同，导致相同磁路长度，不同的磁压降。需要由磁通求磁阻，又由磁阻求磁通反复试探，作出系统的磁化曲线，这样工作量很大。虽然空气的磁导