2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题(含答案解析).pdfVIP

2023

年中考数学《尺规作图》知识总结与专项练习题（含答案解析）

知识总结

1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决

不同的平面几何作图题．

2.基本要求

它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．

①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可

以在上画刻度．

②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度

3.基本作图有：

（1）作一条线段等于已知线段．

（2）作一个角等于已知角．

（3）作已知线段的垂直平分线．

具体步骤：

①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。

如图①

②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。如图②

（4）作已知角的角平分线．

具体步骤：

①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。如图①。

②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。如图②。

③连接OP，OP即为角的平分线。

（5）过一点作已知直线的垂线．

4.复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图的性质和基本作图方法．

解决此类题目的关键是熟悉基本几何图的性质，结合几何图的基本性质把复杂作图拆解成基

本作图，逐步操作。

5.设计作图：

应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．

首先要理解题意，弄清问题中对所作图的要求，结合对应几何图的性质和基本作图的方法作图。

专项练习题

1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝°，AB＝m，BC＝n．

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【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径

画弧交AD于C，则△ABC满足条件．

【解答】解：如图，△ABC为所作．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

（）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

1

（）求证：AD＝AE．

2

【分析】（）按照角平分线的作图步骤作图即可．

1

（）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．

2

【解答】（）解：如图所示．

1

（）证明：∵AB＝AC，

2

∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD＝∠ACE，

∵AB＝AC，∠A＝∠A，

∴△ACE≌△ABD（ASA），

∴AD＝AE．

3．如图，已知线段AC和线段a．

（）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）

1

①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；

②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．

（）当AC＝，a＝时，求（）中所作矩形ABCD的面积．

2421

【分析】（）①按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．

1

②以点O为圆心，OA的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC上方交

于点B，同理，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线

段AC下方交于点D，连接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．

（）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面积公式求解即可．

2

【解答】解：（）①如图，直线l即为所求．

1

②如图，矩形ABCD即为所求．

（）∵四边形ABCD为矩形，

2

∴∠ABC＝°，

90

∵a＝，

2

∴AB＝CD＝，

2

∴BC＝AD＝