必刷题《3.4_课时3_积分问题与行程问题》刷提升 (6).docxVIP

初中数学精选习题

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初中必刷题第三章一元一次方程刷提升

3.4课时3积分问题与行程问题

1.[2020江苏南通如东期中，较难]如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点出发，速度为65m/min，乙从B点出发，速度为75m/min，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，是在正方形的（）

A.BC边上B.DC边上C.AD边上D.AB边上

2.[2020黑龙江哈尔滨南岗区校级月考，中]某客运站行车时刻表如下，若全程保持匀速行驶，则当快车出发_______小时后，两车相距25km.

3.[2020湖北武汉江岸区期末，中]盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如下表，篮球赛没有平局）：

盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙回答下列问题：

（1）从表中可以看出，负一场积_______分，胜一场积_______分；

（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由.

4.[2020江苏南京建邺区期末，中]周末小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；

（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距50米？

刷素养

5.[2020浙江湖州长兴期末，难]如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个单位长度.动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，也立刻恢复原速.设点P运动的时间为秒.

（1）动点P从点A运动至点C需要多少秒？

（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少？

（3）当为何值时，P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等？

参考答案

1.答案：C

解析：设乙行走min后第一次追上甲.根据题意，可得甲行走的路程为65m，乙行走的路程为75m，当乙第次追上甲时，，解得=27，此时乙行走的路程为75×27=2025（m）.因为2025÷（90×4）=5（圈）……225（m），所以乙从B点再行走225m，即在AD边上，故选C.

2.答案：0.5或2.5

解析：设当快车出发小时后，两车相距25km.

①普通车在前，快车在后，，解得=0.5.

②快车在前，普通车在后，依题意，得，解得=2.5.

综上所述，当快车出发0.5或2.5小时后，两车相距25km.

故答案为0.5或2.5.

3.（1）答案：12

解析：由表中最后一行的信息可知，某队22场全负共积了22分，所以负一场的积分为22÷22=1（分）；设胜一场积分，则由表中第一行信息可得12+10=34，解得=2，所以胜一场积2分.

（2）答案：见解析

解析：能，理由如下：

设该队胜了场，则负了场.

根据题意，可得，解得=11.

所以若某队比完22场，胜了11场，则该队的胜场总积分是负场总积分的2倍.

4.答案：见解析

解析：（1）设小明的骑行速度为米/分，则爸爸的骑行速度为2米/分.

根据题意，得=400.解得=200.

所以2=400.

答：小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分.

（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过分钟，小明和爸爸在跑道上相距50米.

①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，

根据题意，得.

解得.

②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，

根据题意，得.解得.

答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸在跑道上相距50米.

5.答案：见解析

解析：（1）动点P从点A运动至点C需要（秒）.

答：动点P从点A运动至点C需要21秒.

（2）由题意可得10，且P，Q两点在线段OB上相遇，

所以，所以.

解得=12.

.

所以点M在“折线数轴”上所表示的数是6.

（3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP=，BQ=，因为OP=BQ，所以，解得=2；

当点P在OB上，点Q在CB上时，OP=，BQ=，因为OP=BQ，所以，解得=8；

当