第三节-随机误差的正态分布--化学2用.ppt

第三节随机误差的正态分布结论１．对称性当x＝μ时,y值最大,此即分布曲线的最高点，为曲线的纵坐标线．曲线以这一直线为对称轴，说明绝对值大小相等的正负误差出现的频率相等，因此它们常有可能部分或完全抵消。当测量次数趋于无限次时，平均值的误差趋于零。２．单峰性峰形曲线最高点对应的横坐标x-μ值等于零，表明随机误差为零的测定值出现的概率最大。曲线自峰值向两旁快速下降，说明小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，特别大的误差出现的概率极小。３．有界性随机误差的分布具有有限的范围，其值大小是有界的。一般认为，误差大于的测定值并非由随机误差所引起的。此变换的实质是将正态分布曲线的横坐标改为u为单位。微商：又则即u为标准正态变量四随机误差的区间概率标准正态分布曲线的纵坐标为概率密度。概率密度乘以误差的某一区间，则表示这一区间的误差出现的概率。因此曲线下面的面积表示全部误差的概率总和，显然应当为100%，即为1。欲求测定值或随机误差在某一区间出现的概率P，可取不同的u值对上式求面积而得到。例如：随机误差在??区间（u=?1）出现的概率。按此方法求出不同u值时的积分面积，制成相应的概率积分表供直接查用。标准正态分布概率积分表例1：经无数次测定并在消除了系统误差下，测定某铜矿中铜的含量为50.60%，其标准偏差为0.10%，试求测定值落入50.40~50.80%的概率是多少？例2：某班学生的117个数据基本遵从正态分布N(66.62，0.212)。求数据落在66.20～67.08中的概率及大于67.08的数据可能有几个?解：μ=66.62σ=0.21当x=66.20时，u=（x-μ)/σ=(66.20-66.62)/0.21=-2.0查表｜u｜=2.0时，概率为0.4773当x=67.08时，u=(x-μ)/σ=(67.08-66.62)/0.21=2.19查表｜u｜=2.19时,概率为0.4857数据落在66.20～67.08内的概率为P(66.20≤x≤67.08)=0.4774+0.4857=96.3%数据大于67.08的概率为0.5000-0.4857=0.0143可能个数为：117×0.0143≈2个**随机误差是由一些偶然的或不确定的因素引起的误差，在消除了系统误差后，多次重复测定仍然会有所不同，具有分散的特性，它的大小及方向仍难以预测，似乎没有什么规律性，但如果用统计学方法处理，就会发现它服从一定的统计规律。正态分布的数学表达式为式中(1)y:概率密度，它是变量x的函数，即表示测定值x出现的频率；(2)μ:为总体平均值，即无限次测定数据的平均值，为曲线最大值对应的x值；在没有系统误差存在时，它就是真实值。(3)σ:总体标准偏差，是正态分布曲线两侧的拐点之一到直线x=μ距离。σ反映了测定值的分散程度。σ愈大，曲线愈平坦，测定值愈分散；σ愈小，曲线愈尖锐，测定值愈集中。(4)x-μ:随机误差，若以x-μ为横坐标，则曲线最高点对应的横坐标为零，表示真实值不包含误差，这时曲线成为随机误差的正态分布曲线。σ和μ确定后，正态分布曲线的位置和形状也就确定了，所以σ和μ是正态分布的两个基本的参数。一般用N(μ,σ2)表示：总体平均值为μ，标准偏差为σ的正态分布。μ：反映测量值分布的集中趋势。σ：反映测量值分布的分散程度。把正态分布曲线的横坐标改用u来表示引入则

则是标准正态分布。三标准正态分布标准正态分布曲线：参数?=0，?2=1的正态分布曲线。以N(0，1)表示概率测定值出现的区间随机误差出现的区间概率为95.5%，说明：①在全部测定值中，偶然误差在±2σ范围以外的测定值出现的概率很小，小于5%即平均20次测定中只有1次机会。0.48210.48610.48930.49180.59380.49510.49530.49650.49740.49870.5000面积2.12.22.32.42.52.582.62.72.83.0?1.11.21.31.41.51.61.71.81.91.962.00.36430.38490.