大学生数学知识竞赛试题及答案.pdf

趣味数学知识竞赛复习题

一、填空题

1、（苏步青）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。

2、（华罗庚）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。

3、编有《三角学》，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（李锐夫）。

4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（陈景润）。

5、（姜立夫）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是《中国大

百科全书》和《中国现代数学家传》对他的共同评价。

6.设有n个实数,满足|xi|1(I=1,2,3,…,n),|x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+…

+xn|,则n的最小

值20

7.三角形的一个顶点引出的角平分线,高线及中线恰将这个顶点的角四等分,则这个

顶角的度数为

___90°___

8.某旅馆有2003个空房间,房间钥匙互不相同,来了2010们旅客,要分发钥匙,使得其

中任何2003个人都能住进这2003个房间,而且每人一间(假定每间分出的钥匙数及每人

分到的钥匙数都不限),最少得发出_16024______把钥

匙.

9.在凸1900边形内取103个点,以这2003个点为顶点,可将原凸1900边形分割成小

三角形的个数为

______2104_____.

10.若实数x满足x4+3613x2,则f(x)=x3-3x的最大值为______18_____

我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，美分，一位厨师说道，一位厨师说道，但是由于嫌它们太小，

我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价

降低了1美分。美分。厨师买了＿18只鸡蛋?

12.已知f(x)∈[0,1],则y=f(x)+1的取值范围

为___[7/9,7/8]____

13.已知函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的定义域均为非负实数集，对任意的ｘ≥0，规定ｆ

（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝3－ｘ，ｇ（ｘ）

＝，则ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值为____（2√3－

1）_____

14．已知a,b,cd∈N,且满足342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d),设M=a×103+b×

102+c×10+d,则M的值为

______1949___.

15.用E(n)表示可使5k是乘积112233…nn的约数为最大的整数k,则E(150)=

__2975_________

16.从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有

_2500________种不同的取

法．

17.从正整数序列1,2,3,4,…中依次划去3的倍数和4的倍数,但是其中是5的倍数均

保留,划完后剩下的数依次构成一个新的序列:A1=1,A2=2,A3=5,A4=7,…,则A2003的值

为____3338_____.

18..连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段(包括边在内),现将其中的几条线

段着上着颜色,为了使得该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有

颜色的则n的最小值是＿4

19.已知x0=2003,xn=xn-1+(n1,n∈N),则x2003的整数部分为

_______2003___

21.已知ak≥0,k=1,2,…,2003,且a1+a2+…+a2003=1,则S=max{a1+a2+a3,

a2+a3+a4,…,a2001+a2002+a2003}的最小值为

________3/2007_.

22.对于每一对实数x,y,函数f满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,那么使

f(n)=n(n≠1)的整数n共有＿1个.

23.在棱长为a的正方体内容纳9个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是

____.(√3-3/2)a___

24.已知a,b,c都不为0,并且有sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),si