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山西省太原市小店区山西大学附属中学2022-2023学年高考押题卷数学试题(1)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知正项等比数列的前项和为,且,则公比的值为()
A. B.或 C. D.
2.如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出()
A.2 B.10 C.34 D.98
3.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()
A.8 B.32 C.64 D.128
4.设,,是非零向量.若,则()
A. B. C. D.
5.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.展开式中x2的系数为()
A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280
7.不等式的解集记为,有下面四个命题:;;;.其中的真命题是()
A. B. C. D.
8.已知,若,则等于()
A.3 B.4 C.5 D.6
9.《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是()
A.甲的数据分析素养高于乙
B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C.乙的六大素养中逻辑推理最差
D.乙的六大素养整体平均水平优于甲
10.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为()
A. B. C. D.
11.“”是“直线与互相平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面积是()
A. B.2
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的定义域为__________.
14.运行下面的算法伪代码,输出的结果为_____.
15.已知函数,若函数有个不同的零点,则的取值范围是___________.
16.已知半径为4的球面上有两点A,B,AB=42,球心为O,若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为60°
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,、、的对应边分别为、、,已知,,.
(1)求;
(2)设为中点,求的长.
18.(12分)如图,在斜三棱柱中,平面平面,,,,均为正三角形,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积.
19.(12分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令.求数列的前n项和.
20.(12分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.
(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:
(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;
(3)当时,高中生和初中生相比,那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)
21.(12分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;
(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断是否存在正整数,使得,,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.
22.(10分)已知函数.
⑴当时,求函数的极值;
⑵若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由可得,故可求的值.
【详解】
因为,所以,
故,因为正项等比数列,故,所以,故选C.
【点睛】
一般地,如果为等比数列,为其前项和,则有性质:
(1)若,则;
(2)公比时,则有,其中为常数且;
(
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