概率论之古典概型复习要点.docx

概率论2017/12/12

概率论

2017/12/12

第

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概率论之古典概型、几何概型与条件概率

（满分通关）制作人：文江

一、古典概型

公式：P(A)= =事件所含样本点的个数

中所有样本点的个数

原理：2.1.乘法原理（分步完成）

2.2.加法原理（分类完成）

3.排列：

=

=

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

=

n(n-1)(n-2)…2·1=n!

4.组合：

0!

=

=

1

=

！

0!=1=1

例题：5.1.4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）

B. C. D.

在某年级中共有8个班，组织一个5个人的团队参加活动。5个人分别来自不同班级的概率为＿。

解析：每个人都可能来自8个班级的某个班级，所以共有 种可能性。先在8个班级里面选定5个班级有 种选法，

再将5个人分别放入选定的5个不同班级中有 种放法。所以

概率为 。

盒中有6个灯泡，其中2个次品，4个正品，有放回地从中任取两次，每次取一个，试求下列事件的概率

取到的两个都是次品

取到的两个中至少有一个正品

解析：从6个中任取两个，共有 =36种取法

（1）设“取到的两个都是次品”为事件A，则

P(A)= =

(2)设“取到的2个中至少有一个正品”为事件B，则

P(B)=1–P(A)= (对立事件)

二、

几何概型

1.

公式：P（A）=

2.

例题：2.1. 在区间[-1,1]上随机取一个数x，cos

的值介于0到

之间的概率为（A）

A. B. C. D.

解析：当0≤cos ≤ 时，-1≤x≤- 且 ≤x≤1，

所以由几何概型公式得概率为 =

2.2 x是[-4,4]上的一个随机数，若使x满足 -40的概率为＿＿。

解析：由不等式 -40得-2x2，即x∈[-2,2]，所有x

满足 -40的概率为。

三、条件概率

1.公式：P（A｜B）=

2.性质：2.1.P（A｜B）≥0

2.2. P（｜B）=1

2.3. 对两两互斥的一列事件 ， ，…,有

P（ ｜B）= ｜B）

3.乘法公式：3.1.P(AB)=P(B)P(A｜B)

P(AB)=P(A)P(B｜A)

P(ABC)=P(A)P(B｜A)P(C｜AB)

3.4.

P(

)=

P(

)P(

｜

)P(

｜

)…P(

｜

…

)

全概率公式：P（B）= P(B｜ )

贝叶斯公式：P( ｜B)= ｜

｜

(k=1,2,…,n)

例题：6.1. 一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是男孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（ ）

解析：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}． 记事件A为“其中一个是男孩”，事件B为“另一个也是男孩”，则A={（男，女），（女，男），（男，男）}，B={（男，女），（女，男），（男，男）}，AB={（男，男）}

可知P(A)= P(AB)= 所以P(B｜A)= = =

某保险公司吧把被保险人分为3类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率一次为0.05、0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险的人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%

求被保险的人在一年内出事故的概率。

现知某被保险人的人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？

解析：（1）设D=“被保险的人一年出事故”，A=“被保险的人是谨慎的”，B=“被保险的人是一般的”，C=“被保险的人是冒失的”显然，A,B,C构成完备事件组。三类人一年内是否出事故，相互独立，

P(D)=P(A)P(D｜A)+P(B)P(D｜B)+P(C)P(D｜C)

=20%*0.05+50%*0.15+30%*0.3=0.175

（2）P(A｜D)= ｜ = =0.057