北京市第一零一中学2024届高三上学期统练五数学试题.docxVIP

试卷编号：9416

北京一零一中学2023-2024学年度第一学期高三数学统练五

一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

2.等差数列中，，则的值为

A.14B.18C.21D.27

3.在中，角所对的边分别为，已知，，,则角等于（）

A.B.C.或D.以上都不对

4.将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是.

A左移个单位B.右移个单位C.左移个单位D.右移个单位

5.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.在下列函数中，最小值是2的是

A.B.

C.D.

7.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（）

A.B.

C.D.

8.若曲线存在与直线垂直的切线，则k的取值范围是（）

A.B.C.D.

9.如图，在中，M，N分别为AB，AC边上中点，P是线段MN上的一个动点（不含端点），CP与AB交于点D，BP与AC交于点E，，，则的最小值为（）

A2B.4C.6D.8

10.已知等比数列的公比为q，前n项和为，下列结论正确的是（）

A.若，则是递增数列或递减数列

B.若，，则

C.若，则，使得，

D.若，则有最大值

二、填空题共5小题．

11.设．若复数为纯虚数，则________，________．

12.如图，在正三棱柱中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为___________.

13.已知角的终边与单位圆的交点为，则______．

14.已知，，，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是____________．

15.在正方体中，为正方形的中心.动点沿着线段从点向点移动，有下列四个结论：

①存在点，使得

②三棱锥的体积保持不变；

③的面积越来越小；

④线段上存在点，使得，且.

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题共6小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

16.如图，在中，为边上一点，且，已知，.

（1）若是锐角三角形，，求角的大小；

（2）若的面积为，求的长.

17已知函数．

（1）求函数的最大值．

（2）若方程在上恰有2个解，求m的取值范围．

18.如图，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；

（2）求二面角B?CD?C1的余弦值；

（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

19.已知椭圆C：的焦点在x轴上，且经过点，左顶点为D，右焦点为F．

（1）求椭圆C的离心率和的面积；

（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点．过点B作直线的垂线，垂足为G．判断直线是否与y轴交于定点？请说明理由．

20.已知函数.

（1）若，求在处切线方程；

（2）求的极大值与极小值；

（3）证明：存在实数，当时，函数有三个零点.

21.对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，其中，且数表满足以下两个条件：

①；

②，规定．

（1）已知数表中，，．写出，，的值；

（2）若，其中表示数集中最大的数．规定．证明：；

（3）证明：存在，对于任意，有．

试卷编号：9416

北京一零一中学2023-2024学年度第一学期高三数学统练五

一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题共5小题．

【11题答案】

【答案】①.②.

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】①②③

三、解答题共6小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

【16题答案】

【答案】（1）（2）.

【17题答案】

【答案】（1）；

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．

【19题答案】

【答案】（1）离心率为，的面积为；

（2）见解析.

【20题答案】

【答案】（1）

（2）见解析（3）证明见解析

【21题答案】

【答案】（1），，

（2）证明见详