北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

数学试卷

（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分、共40分）

1.已知集合，，则（）

A.?B.?C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】判定出两集合的关系判断选项AB；求得否定选项C；求得否定选项D.

【详解】由，，可得?

故选项A判断错误；选项B判断正确；

，则选项C判断错误；

，则选项D判断错误.

故选：B

2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的几何意义即可求解.

【详解】，

所以该复数在复平面内的点的坐标为，位于第四象限.

故选：D.

3.设则

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【详解】：因为，所以，那么，

所以.

4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数，余弦函数，对数函数及指数函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.

【详解】对于A，函数，

因为，所以函数为奇函数，故A不符题意；

对于B，因为，

所以函数在上不是减函数，故B不符题意；

对于C，函数，

因为，所以函数为偶函数，

令，

令在区间上单调递增，

而函数在区间上单调递减，

所以函数在区间上单调递减，

又函数为增函数，

所以函数在区间上单调递减，故C符合题意；

对于D，当时，为增函数，故D不符题意.

故选：C.

5.若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，由题意可得恒成立，结合即可求解.

【详解】令，

则，

当且仅当等号成立，所以，

又的解集为R，

所以恒成立，故，

即实数a的取值范围是.

故选：A.

6.设，且，“”是“”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】由解得：x0.

由化为：,即，解得x1或x0.

∴“”是“”的充分不必要条件，

故选A

7.若在区间上单调递增，则可以是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性可知函数在上单调递减，且过原点，进而得在上单调递增，即可求解.

【详解】函数在R上单调递减，函数在上单调递增，

又函数的定义域为，

所以函数在上单调递减，且过原点，

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

故选：D.

8.设偶函数对任意，都有，当时，．则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数的性质以及已知条件的等式，即可将转化为求解.

【详解】因为是偶函数，所以，

又，

则

.

故选：A

9.已知定义在上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论：

①；

②可能是偶函数；

③在上一定存在最大值；

④的解集为．

其中正确的结论为（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】令，即可判断①；令，结合奇偶性得定义即可判断②；设，结合当时，，判断出函数的单调性，即可判断③④.

【详解】对于①，令，则，所以，故①正确；

对于②，令，则，

所以，所以为奇函数，

又当时，，所以不是常函数，不可能是偶函数，故②错误；

对于③，设，则，

则，

所以，所以是减函数，

所以在上一定存在最大值，故③错误；

对于④，因为为减函数，，

由，得，解得，

所以的解集为，故④正确.

故选：C.

10.下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作．

则下列命题中正确的是（）

A.B.是奇函数

C.在其定义域上单调递增D.的图象关于轴对称

【答案】C

【解析】

【分析】借助于图形来看四个选项，先由可判断A，实数所在区间不关于原点对称，知B错，从图形上可得在定义域上单调递增，C对，先找到，再利用图形判断D错，

【详解】如图，因为点在以为圆心，为半径的圆上运动，

对于A，当时，的坐标为，，

直线的方程为，即，所以点的坐标为，

故，即A错.

对于B，因为实数所在区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性．故B错．

对于C，当实数越来越大时，直线与轴的交点也越来越往右，即也越来越大，所以在定义域上单调递增，即C对．

对于D，当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，

再由图形可知的图象关于点，对称，而非关于轴对称，即D错．

故选：C．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.命题“”的否定是________．

【答案】

【解