2024年北京市中国人民大学附属中学高考数学全真模拟卷01（A4原卷+答案）.docxVIP

2024年北京市中国人民大学附属中学高考数学全真模拟卷01

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．设集合A={x|x2+x?120|}

A．{1，2}

C．{1，2

2．若复平面内点（1，-2）对应的复数为z，则z+1z

A．45+2

3．已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），则|AB→-AC

A．22B．10C．8D．10

4．函数y=?

A．[0，1]B．[?∞，1]C．[1，+∞]D．[1，2]

5．在(x

A．7B．﹣7C．28D．﹣28

6．已知M是抛物线x2=16y上任意一点，A(0，4

A．10B．3C．8D．5

7．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强?视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用?城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A，B两点测得C的仰角分别为45°，30

A．45mB．452mC．60m

8．圆x2+y

A．k∈?2

C．k∈?3

9．如图，已知三棱锥A?BCD，记二面角A?BC?D的平面角是θ，直线AB和CD所成的角为θ1，直线AB与平面BCD所成的角θ

A．θ≤θ1B．θ≥θ1

10．已知定义在(1,+∞)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，满足1xf(x)+f′(x)lnx+2x=0，且f(e)=?e

A．[e,+∞)B．(?e2,2)C．

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．

11．计算：lg2+

12．已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2

13．若角θ与2θ的终边关于x轴对称，且?π≤θ≤π，则θ所构成的集合为.

14．已知正项等比数列{an}中，a

15．已知函数f(x)=x

①存在实数a，函数f(

②对任意实数a，函数f(

③当a≥0时，函数f(x)

④对任意a∈(0，

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．如图，直三棱柱（即侧棱与底面垂直的棱柱）ABC?A1B1C

（1）求证：平面COD⊥平面ABB

（2）求平面COD与平面CBB

17．已知函数f(x)=sin(

（1）求φ的值；

（2）请把f(x)

（3）当x∈[?π6，π3]时，若曲线

18．现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制．为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为[40，50)，[50，60)，[60，70)，

（1）求直方图中a的值，并估计本次物理测试的及格率；

（2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析，再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生的成绩均来自[50，

19．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l：y=k(x+1)（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且△EMF为直角三角形，求直线l的方程.

20．已知函数(a∈R，为常数)在内有两个极值点．

（1）求参数a的取值范围；

（2）求证：x1

21．已知函数f(x)=ex?1

（1）若x=1是f(x)的极值点，求a的值及f(x)的单调区间；

（2）若对任意x∈[1,+∞)，不等式f(x)≥0成立，求a的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】π-2

12．【答案】8

13．【答案】{?

14．【答案】3

15．【答案】①②④

16．【答案】（1）证明：在△ABC中，AC=BC，

且AB是圆柱底面圆O的直径，即OA=OB，∴CO⊥AB，

又AA1⊥底面ABC，CO?平面ABC

且AB∩AA1=A，∴CO⊥

又CO?平面ABC，所以平面COD⊥平面ABB

（2）解：因为三棱柱ABC?A1B1C

所以CA、CB、CC1两两垂直．以C为原点，CA、CB、

∴C(

显然CA=(4

设平面COD的一个法向量为n=

∵CO=(

令z=1，得x=22，y=?2

设平面COD与平面CBB1C

cosθ=|

所以平面C