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2024年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)
数学
命题:___________主审:___________
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名?考号填写在答题卡上,并将条码粘贴在答题卡指定区域.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在本试题卷上作答无效.
3.考试结束后,考生将答题卡交回.
第I卷(选择题共60分)
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则()
A.B.C.D.
2.设复数满足,则()
A.B.C.1D.
3.曲线在点处的切线方程为()
A.B.
C.D.
4.已知单位向量满足,则()
A.B.C.D.
5.已知有100个半径互不相等的同心圆,其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是()
A.8B.9C.10D.100
6.如图,小明从街道的处出发,到处的老年公寓参加志愿者活动,若中途共转向3次,则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是()
A.8B.12C.16D.24
7.已知,则()
A.B.C.D.
8.已知,则()
A.B.
C.D.
二?多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下图是离散型随机变量的概率分布直观图,其中,则()
A.B.
C.D.
10.已知双曲线的两个焦点分别为,且满足条件,可以解得双曲线的方程为,则条件可以是()
A.实轴长为4B.双曲线为等轴双曲线
C.离心率为D.渐近线方程为
11.如图,点是函数的图象与直线相邻的三个交点,且,则()
A.
B.
C.函数在上单调递减
D.若将函数的图象沿轴平移个单位,得到一个偶函数的图像,则的最小值为
12.正方体8个顶点分别在4个互相平行的平面内,每个平面内至少有一个顶点,且相邻两个平面间的距离为1,则该正方体的棱长为()
AB.C.2D.
第II卷(非选择题共90分)
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.的展开式中常数项的二项式系数为__________.
14.已知抛物线的焦点为,若点是抛物线上到点距离最近的点,则__________.
15.的一个充分不必要条件是__________.
16.已知是半径为1的球面上不同的三点,则的最小值为__________.
四?解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.已知等比数列各项均为正数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:
18.在中,角所对的边分别为,且.
(1)求证:;
(2)当取最小值时,求的值.
19.如图,在三棱锥中,平面平面,且,,点在线段上,点在线段上.
(1)求证:;
(2)若平面,求的值;
(3)在(2)的条件下,求平面与平面所成角的余弦值.
20.某城市有甲、乙两个网约车公司,相关部门为了更好地监管和服务,通过问卷调查的方式,统计当地网约车用户(后面简称用户,并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行)对甲,乙两个公司的乘车费用,等待时间,乘车舒适度等因素的评价,得到如下统计结果:
①用户选择甲公司的频率为,选择乙公司的频率为:
②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为,选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为;
③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为,选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为;
④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为,选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为.
将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.
(1)分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率,并比较用户对哪个因素满意的概率最大,对哪个因素满意的概率最小.
(2)若已知某位用户对乘车舒适度满意,则该用户更可能选择哪个公司的网约车出行?并说明理由.
21.已知如图,点为椭圆的短轴的两个端点,且的坐标为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
22.已知函数,其中实数.
(1)若函数是定义域上
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