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山西省朔州市怀仁第一中学2023年高三5月质量检测试题(A卷)数学试题理试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则“直线与直线垂直”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.在各项均为正数的等比数列中,若,则()
A. B.6 C.4 D.5
3.著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,…,满足,,,若,则()
A.2020 B.4038 C.4039 D.4040
4.已知、,,则下列是等式成立的必要不充分条件的是()
A. B.
C. D.
5.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是()
A.3 B.5 C.7 D.9
6.已知集合,,若,则()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
7.设非零向量,,,满足,,且与的夹角为,则“”是“”的().
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数,给出下列四个结论:①函数的值域是;②函数为奇函数;③函数在区间单调递减;④若对任意,都有成立,则的最小值为;其中正确结论的个数是()
A. B. C. D.
9.下列函数中,值域为的偶函数是()
A. B. C. D.
10.已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在区间上单调,则的最大值是()
A. B. C. D.
11.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是()
A. B. C. D.
12.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()
A.36 B.72 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则_______.
14.在中,点在边上,且,设,,则________(用,表示)
15.如图,的外接圆半径为,为边上一点,且,,则的面积为______.
16.已知若存在,使得成立的最大正整数为6,则的取值范围为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时不等式成立,求的取值范围.
19.(12分)2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中,居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图:
(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P();
(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(i)得分不低于可获赠2次随机话费,得分低于则只有1次:
(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下:
赠送话费(单位:元)
10
20
概率
现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.附:,若,则,.
20.(12分)某单位准备购买三台设备,型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中,随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台,调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数,并得到统计表如下所示.
每台设备一个月中使用的易耗品的件数
6
7
8
型号A
30
30
0
频数
型号B
20
30
10
型号C
0
45
15
将调查的每种型号的设备的频率视为概率,各台设备在易耗品的使用上相互独立.
(1)求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率;
(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据,该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?
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