新教材同步备课2024春高中物理第8章机械能守恒定律素养提升课5变力做功和机车启动问题学生用书新人教版必修第二册.docVIP

素养提升课(五)变力做功和机车启动问题

1．掌握变力做功的求解方法，并能解决实际问题。

2．理解公式P＝Fv的意义，并用来分析牵引力与速度的关系。

3．会利用P＝Fv结合动力学知识分析机车启动问题。

求变力做功的几种方法

W＝Flcosα，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算：

1．化变力为恒力

(1)分段法：

力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。

(2)平均力法：

当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力F＝F1+F22，由W＝

例如：弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1

(3)微元法：

当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。

例如：质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WFf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝Ff·2πR。

(4)转换研究对象法：

如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。

2．图像法

(1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段过程所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示。

(2)如图乙所示，l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。

【典例1】如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为()

A．0 B．500J

C．500πJ D．1000πJ

[听课记录]___________________________________________________________

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[跟进训练]

1．一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为()

A．3J B．6J

C．7J D．8J

2．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第1次相同，那么第二次钉子进入木板的深度是()

A．(3－1)d B．(2－1)d

C．5-1d2

3．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑环从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则()

A．W1＞W2

B．W1＜W2

C．W1＝W2

D．无法确定W1和W2的大小关系

机车的两种启动方式

1．两种启动过程对比

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P-t图像和v-t图像

牵引力的变化图像

OA段

过程

分析

v↑?F＝P不变v↓?a＝

a＝F-Ffm

P＝Fv↑直到P额＝Fv1

运动

性质

加速度减小的加速直线运动

匀加速直线运动，维持时间t0＝v

AB段

过程

分析

F＝Ff?a＝0?Ff＝P

v↑?F＝P额v↓?a＝

运动

性质

以vm做匀速直线运动

加速度减小的加速直线运动

BC段

—

F＝Ff?a＝0?Ff＝P额vm，以

2．几个重要关系式

(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝PFmin＝PFf(式中Fmin

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PFvmax＝P

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。

(4)P＝Fv中F为机车的牵引力而不是合力。

【典