充分条件与必要条件 课件.ppt

充分条件与必要条件充分条件、必要条件的概念已知命题“若p，则q”,(1)若命题为真命题，则p是q的_________，q是p的_________.(2)若命题为假命题，则p不是q的_________，q不是p的_________.充分条件必要条件充分条件必要条件1.命题“p?q”是真命题吗？提示：因为“?”是逻辑推出符，表明由p能推出q来，所以命题“p?q”是真命题.2.若“pq”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件，对吗？提示：不对.虽然命题“若pq”为假命题，但它的逆命题有可能为真，所以不对.3.若p是q的充分条件，那么p惟一吗？提示：不惟一，如x3是x0的充分条件，而x5，x10等也都是x0的充分条件．4.用符号“?”或“”填空：(1)ab_______acbc；(2)x=0_______x(y-1)=0.【解析】(1)因为当c=0时，ac=bc，所以abacbc.(2)因为由x=0，可以得到x(y-1)=0，所以x=0?x(y-1)=0.答案：(1)(2)?1.对充分条件的理解(1)“p是q的充分条件”的等价说法有：①“若p，则q”为真；②p?q；③q是p的必要条件.(2)从集合的观点看，充分条件的意义是：设集合A={x｜x满足条件p}，B={x｜x满足条件q}，若A?B，则p是q的充分条件；若AB，则p不是q的充分条件.(3)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立.例如，x=6?x2=36，但是，当x≠6时，x2=36也可以成立，“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.2.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的；真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解：若有q，则必须有p；而具备了p，则不一定有q.(3)借助于电路图理解必要条件：如图所示，当开关A闭合时，灯泡B不一定亮，但是当开关A不闭合时，灯泡B一定不亮；当灯泡B亮时，可以知道开关A一定是闭合的；所以要使灯泡B亮，开关A必须是闭合的，我们称开关A闭合是灯泡B亮的必要条件.(4)“p是q的必要条件”的等价说法：①“若q，则p”为真；②q?p；③q是p的充分条件.(5)从集合的观点看，必要条件的意义是：设集合A={x｜x满足条件p},B={x｜x满足条件q},若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p不是q的必要条件.充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：由充分条件、必要条件的概念进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假,亦同命题真假的判定方法.(2)推出法：此法主要适应于抽象命题的判定，其表现形式为利用推出符表示其关系.(3)集合法：设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：①若A?B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；②若B?A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；③若A＝B，则p既是q的充分条件也是必要条件；④若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件．【典例训练】1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若A=，则A?B；(2)若函数的定义域关于原点对称，则函数是奇函数；(3)若loga51，则a1；(4)若两条直线平行，则两条直线的斜率相等.2.判断下列命题的真假:(1)“x(x-5)0成立”是“|x-1|4成立”的充分不必要条件；(2)若集合M={-1,m2}，集合N={2,4}，则“m=2”是“M∩N={4}”的必要不充分条件；(3)命题p:a∈M={x|x2-x0}；命题q:a∈N={x||x|2},则p是q的充分不必要条件；(4)若p是r的充分条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则p是q的充分条件．【解析】1.因为命题(1)，(3)为真命题，命题(2)，(4)为假命题，所以(1)，(3)中的p是q的充分条件.2.(1)因为x(x-5)0，所以0x5.又因为|x-1|4，所以-4x-14，即-3x5，所以命题“‘x(x-5)0成立’是‘|x-1|4成立’的充分不必要条件”为真命题.(2)因为M={-1,m2}，N={2,4}，M∩N={4}，所以m2=4，即m=±