北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

北京师范大学附属实验中学

2023-2024学年度第一学期高三数学月考试卷

2023.12

一?选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.设集合，则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的交集运算可得.

【详解】，

所以，

故选：C

2.设，则下列结论中正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数运算性质判断各项等式是否成立即可.

详解】，A错；

，B错；

，C对；

，D错.

故选：C

3.若复数纯虚数，其中为实数，则的虚部为（）

A.-2B.2C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数除法结合纯虚数，虚部定义可得答案.

【详解】.

因其是纯虚数，则，故，则其虚部为2.

故选：B

4.已知直角三角形的面积为1，则关于该三角形的斜边，正确的结论是（）

A.最小值为2B.最大值为2

C.最小值为D.最大值为

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本不等式求得正确答案.

【详解】设直角三角形的两直角边分别为，则，

所以斜边，

当且仅当时等号成立.

故选：A

5.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角函数图象的平移变换知识，平移即可.

【详解】结合题意：.

故选：A.

6.若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线（）

A.离心率为，焦距为10B.离心率为，焦距为10

C.离心率为，焦距无法确定D.离心率为，焦距无法确定

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的渐近线方程，结合题干条件，可以求出，根据双曲线中可以列出关于的方程，解出即可，由于题干条件不足，所以焦距无法确定.

【详解】因为双曲线焦点在轴上，

双曲线的一条渐近线方程为，所以，

即，根据双曲线中得：，

所以，所以，由于双曲线中已知，

关于的方程只有两个，所以求不出的值，即焦距无法确定.

故选：D

7.已知定义在上的奇函数满足：在单调递增，，则不等式的解集为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，得到，，，且函数为单调递增函数，把不等式转化为或，即可求解.

【详解】由函数是定义上的奇函数，可得，

即且，

又由，可得，

因为时，单调递增函数且为奇函数，则时，函数也是单调递增函数，

所以不等式，即为或，

可得或，

所以不等式的解集为，

故选：D.

8.设是无穷数列，记，则“是等比数列”是“是等比数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分、必要条件以及等差、等比数列的知识求得正确答案.

【详解】非充分性：，

此时是等比数列，但不是等比数列；

非必要性：.

此时是等比数列，但不是等比数列.

所以“是等比数列”是“是等比数列”的既不充分也不必要条件.

故选：D

9.已知正四棱锥的条棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则（）

A.侧棱与底面所成的角的大小为

B.侧面与底面所成的角的大小为

C.设是正方形边上的点，则直线与底面所成角的最大值是

D.设是正方形边上的两点，则二面角的值大于

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面角、面面角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】依题意，平面，

平面，所以.

，

A选项，依题意可知是侧棱与底面所成的角，

，为锐角，且，A选项错误.

B选项，设是的中点，连接，由于，

侧面与底面的交线为，

所以侧面与底面所成角的平面角为，

由于平面，所以，，

所以，所以侧面与底面所成的角大于，

所以B选项错误.

C选项，当点与点重合时，直线与底面所成角为，

所以C选项错误.

D选项，过作，垂足为，由于平面，

所以，由于平面，

所以平面，由于平面，所以，

所以二面角的平面角为，

由于平面，所以，

当时，平面，则平面平面，

此时二面角为直角，

当时，，由于是正方形边上的两个点，

所以，所以，

所以二面角的值大于.

故选：D

10.平面直角坐标系中，定点A的坐标为，其中.若当点在圆上运动时，的最大值为0，则（）

A.的最小值为

B.的最小值为

C.的最小值为

D.的最小值为

【答案】C

【解析】

【分析】设，，根据数量积的坐标运算结合两角和差公式可得，再结合余弦函数的有界性分析求解.

【详解】设，，

则，

可得，

对任意，可知当时，的最大值为，

可得，且，所以，

且当时，的最小值为.

故选：C.

二?填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知向量，若，则__________.

【答案】2

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算与垂直关系的坐标表示求解即可.

【详解】.

故答案为：2.

12.设等差数列