北京市通州区2024届高三上学期期中质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

通州区2023—2024学年第一学期高三年级期中质量检测

数学试卷

2023年11月

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交国.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.已知向量，，，则下列结论中正确的是（）

AB.

C.D.与的夹角为120°

4.已知函数，则（）

A.当且仅当，时，有最小值

B.当且仅当时，有最小值2

C.当且仅当时，有最小值

D.当且仅当时，有最小值.2

5.下列命题中假命题是（）

A.，B.，

C，D.，

6.已知，，，则（）

A.B.

C.D.

7.在平面直角坐标系中，角以为始边，则“角的终边过点”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A.B.

C.D.

9.已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（）

A.B.

C.D.

10.已知数列的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是（）

①；

②若，则；

③若，则；

④若数列是单调递增数列，则的取值范围是.

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数，则的定义域为____________.

12.已知数列是等比数列，，，则数列的通项公式________；数列的前9项和的值为__________.

13.已知实数a，b满足关于x的不等式的解集为，且满足关于的不等式的解集为，则满足条件的一组a，b的值依次为______.

14.在等腰中，，，则____________；若点满足，则的值为___________.

15.已知函数，，给出下列四个结论：

①函数在区间上单调递减；

②函数的最大值是；

③若关于的方程有且只有一个实数解，则的最小值为；

④若对于任意实数a，b，不等式都成立，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是_______.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16已知函数，.

（1）当时，若，求的值域

（2）若有两个零点，分别为，，且，求的取值范围.

17.已知函数.

（1）求的值；

（2）求最小正周期及单调区间；

（3）比较与的大小，并说明理由.

18.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，再从下面给出的条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一.

（1）求的值；

（2）求的面积.

条件①：；条件②：；条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

19.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的极值；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20.已知函数，，.

（1）求的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）当时，求证：对任意，恒有成立.

21.已知数列的各项均为正数，且满足（，且）.

（1）若；

（i）请写出一个满足条件的数列的前四项；

（ii）求证：存在，使得成立；

（2）设数列的前项和为，求证：.