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2023年人教版九年级数学中考复习：圆解答题

姓名：得

分：日

期：

1、已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是弧AC的中点．

ᵄᵄᵄᵄ

(1)如图1，求证：//；

(2)如图2，PC交AB于D，当△ᵄᵄᵄ是等腰三角形时，求∠A的度数．

2、阅读理解

（1）【学习心得】

小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问

题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=46°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆

心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到

∠BDC=______°．

（2）【问题解决】

如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=28°，求∠BAC的数．

小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为

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圆心，BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在

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同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．

（3）【问题拓展】

如图3，在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC=∠DFC．

3、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮

的丝带，从A出发绕帽子侧面一周回到A；

(1)画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角及半径长；

(2)丝带至少需多长？

4、如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．

ᵄᵄ3

(1)若=，CD=1，求⊙O的半径；

√

(2)取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．

5、如图，∠P的两边分别与⊙O交于点A、B、C、D，且其平分线恰好过圆心O.求证：PA=PC．

6、如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A=∠BDC．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM=2时，求MN的长．

7、如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作

⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．

(1)求∠FDE的度数；

(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；

(3)当G为线段DC的中点时，

①求证：FD=FI；

②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．

8、

如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AC=2，BD=3，求AB的长．

9、如图，△ᵄᵄᵄ内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接

AM.

(1)求证：AM=BM；

ᵄᵄᵄᵄᵄᵄ8ᵄ15∘

(2)若⊥，=，∠=，求BC的长．

10、如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，连AC

(1)求证：AC=AN

(2)若OM∶OC=3∶5，AB=5，求⊙O的半径

ᵄᵄᵄᵄᵄᵄᵄᵄ