湖北省武汉市重点中学4G+联合体2024-2023高一上学期期末联考数学试题（教师版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

2022-2023学年度上学期武汉市重点中学4G+联合体期末考试

高一数学试卷

命题学校：育才高中命题教师：胡四清审题教师：刘勇

考试时间：2023年1月3日试卷满分：150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单选题

1.已知集合，集合，则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先化简集合A、B，进而利用交集定义求得.

【详解】，，

则.

故选：C

2.命题：，，则命题的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称命题的否定可直接得到结果.

【详解】由特称命题的否定知：命题的否定为，.

故选：C.

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求抽象函数的定义域，只需要牢记对应法则括号中的式子取值范围相同即可.

【详解】设，则，

因为函数的定义域为，所以当时，有意义，

所以，故当且仅当时，函数有意义，

所以函数的定义域为，

由函数有意义可得，所以，

所以函数的定义域为，

故选：D.

4.设函数的最大值为，最小值为，则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将整理为，令，由奇偶性定义可证得为奇函数，则，由此可求得的值.

【详解】，

可令，则，

为定义在上的奇函数，，

则，.

故选：D.

5.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式可以确定函数的单调性，根据分段函数的单调性的性质进行求解即可.

【详解】不妨设，由，

因此该函数是实数集上的增函数，

于是有，

故选：B

6.已知，，，则的大小关系为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分别将与进行比较，然后可判断.

【详解】，，，所以得.

故选：A.

7.已知，，且，则的最小值为()

A. B. C.9 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据，化简后利用基本不等式求解即可.

【详解】因为，，且，

所以

当，时等号成立，

所以最小值为，

故选：A.

8.已知单调函数f(x)满足，则函数的零点所在区间为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用题给条件求得函数的解析式，再利用零点存在定理即可求得函数的零点所在区间.

【详解】设，则，

则，

又是定义在上的单调函数，

则，解之得，则

则，

则函数的零点所在区间为.

故选：D

二、多选题

9.设，，则下列不等式一定成立的是()

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】

由不等式的性质，的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误.

【详解】A：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即，正确；

B：因为在定义域内为增函数，由题意知，故有，正确；

C：当时，，故错误；

D：当时，，故错误；

故选：AB.

10.下列说法正确的是()

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

C.若角的终边过点，则

D.若角为锐角，则为钝角．

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据象限角定义、扇形弧长和面积公式、任意角三角函数的定义和锐角、钝角的定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，终边位于第三象限，为第三象限角，A正确；

对于B，设扇形的半径为，则，解得：，扇形面积，B正确；

对于C，终边过点，，C正确；

对于D，当时，，此时是锐角，D错误.

故选：ABC.

11.已知函数，下列说法正确的有()

A.当时，函数的定义域为R

B.当时，函数的值域为R

C.函数有最小值的充要条件为：

D.若在区间上单调递增，则实数的取值范围是

【答案】ACD

【解析】

【分析】求得当时函数的定义域判断选项A