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二十八章锐角三角函数单元复习
选择题
1.在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,下列各式成立的是()
A.sinB= B.cosB= C.tanB= D.tanB=
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若各边都扩大3倍,则tanA的值()
A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.不能确定
3.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,BC=10,则cosC的值是()
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=3,则AD长是()
A.8 B.6 C.4 D.2
5.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度是()cm.
A.210 B.120 C.504 D.60
6.如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上,则tanC的值为()
A. B. C. D.
7.如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线l1,l3,l4,l2上,若直线l1∥l2∥l3∥l4且相邻两直线间距离相等.若AB=6,BC=4,则l2,l3之间的距离为()
A.5 B. C. D.
8.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,选择其中两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC,sin∠AOB=,则tanC的值为()
A. B. C. D.
9.如图是一把圆弧形伞面的雨伞简易图,伞面AC的圆心为O,若的度数为α,伞柄BO=m,则伞面展开距离AC为()
A. B. C.msinα D.2msinα
10.第二十四届国际数学家大会会徽是由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间小正方形EFGH拼成正方形ABCD(如图),∠ABF>∠BAF,设∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1:n,tanα=tan2β,则n=()
A.5 B.4 C.3 D.2
二.填空题
11.如果α为锐角,cosα=,则α=30°.
12在直角坐标平面内有一点P(2,3),OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为.
13.如图,小益同学构造一个Rt△ABC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥AB与AC交于点E,连接BE,如果BC=4,AC=8,设∠A=α,则sin2α=.
14.如图,某小区物业想对小区内的三角形广场ABC进行改造,已知AC与BC的夹角为120°,AC=20米,BC=30米,请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是平方米.(结果保留根号)
15.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程,它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥,其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”,寓意“扬帆起航”,某校九年级学生为了测量该主塔的高度,站在B处看塔顶A,仰角为60°,然后向后走160米(BC=160米),到达C处,此时看塔顶A,仰角为30°,则该主塔的高度是80米.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE,交⊙O于点F,连接DF.已知,CE=4,则AC=.
17.“二鸟饮泉”问题中记载:“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉,两鸟从两塔顶同时出发,以相同速度沿直线飞往喷泉中心,同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内,求两塔之间的距离.”如图,已知AC⊥AB,BD⊥AB,M是AB上一点,CM=DM,在C处测得点M的俯角为60°,AC=30,BD=20,那么AB=.
三.解答题
18.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=8,∠A=60°,解此直角三角形.
19.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AE=6,cosA=.
(1)求CD的长;
(2)求tan∠DBC的值.
20.在数学综合实践课上,某学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝:图2是其示意图,已知两条侧翼AB,AC的长为60cm,夹角为100°,AD平分∠BAD,求B,C两点间的距离.(参考数据:sin50°≈0.64,cos50°≈0.77,tan50°≈0.87)
21.如图,在综合与实践活动中,小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔AB的高度,塔AB前有一座高为CD的观景台,已知CE=10m,∠CED=30°,点B,E,D在同一条水平直线上,且CD⊥BD.小辰在E处用测角仪测得塔顶部A的仰角为
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