高中数学-2-3.1离散型随机变量的均值与方差精品课件同步导学-新人教A版选修2-3.ppt

∴ξ的分布列为 已知随机变量X的分布列如下：[题后感悟]求均值的关键是求出分布列，只要求出了随机变量的分布列，就可以套用均值的公式求解，对于aX＋b型随机变量的均值，可以利用E(aX＋b)＝aEX＋b求解，当然也可以先求出aX＋b的分布列，再用定义求解．2.已知X的概率分布列为(2011·大纲全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望．解析：设A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. 某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求投篮1次时命中次数ξ的期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的期望．[解题过程](1)投篮1次，命中次数ξ的分布列如下表：则E(ξ)＝p＝0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．则E(η)＝np＝5×0.6＝3.ξ01P0.40.6[题后感悟]此类题的解法一般分两步，一是先判断随机变量服从两点分布还是二项分布；二是代入两点分布或二项分布的均值公式计算均值．(2011·课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果．A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数4124232102.3离散型随机变量的均值与方差2．3.1离散型随机变量的均值1．通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．2．理解离散型随机变量均值的性质．3．掌握两点分布、二项分布的均值．4．会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.1．离散型随机变量均值的概念与计算方法．(重点)2．离散型随机变量均值的性质及应用．(重点、难点)3．两点分布与二项分布的均值．(易混点)某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元，销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书时每本为5元．试用盈利决定书店应订购多少本新书？1．离散型随机变量的均值或数学期望(1)定义：若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝ 为随机变量X的均值或数学期望．(2)意义：它反映了离散型随机变量取值的 ．(3)性质：如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且 ＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝ ＝ .x1p1＋x2p2＋…＋xnpn平均水平P(Y＝ax＋b)E(ax＋b)aEx＋b2．两点分布与二项分布的均值XX服从两点分布X～B(n，p)E(X)p(p为成功概率)np1．若随机变量X的分布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝()A.0.2 B．0.1C．－0.2 D．－0.4X0123P0.1ab0.1解析：由题意知，a＋b＝0.8，且E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6.即a＋b＝0.8，且a＋2b＝1.3，∴a＝0.3，b＝0.5，a－b＝－0.2.答案：C答案：D3．已知ξ的分布列为4.如图所示，A，B两点之间有6条并联网线，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中取三条网线．(1)设从A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，可保证使网线通过最大信息量信息畅通，求线路信息畅通的概率；(2)求通过的信息