北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

北京师大二附中2023-2024学年度第一学期期中考试

高三数学试卷

一、单选题（共10小题；共40分）

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，因此，.

故选：D.

2.复数的共轭复数（）

AB.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用复数的除法得到复数z，再求共轭复数.

【详解】解：因为复数，

所以，

所以，

故选：B

3.已知向量．若∥，则（）

A.2B.1C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由两向量共线直接列方程求解即可

【详解】因为，且∥，

所以，解得，

故选：D

4.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，基本初等函数的单调性，逐项判断即可.

【详解】对于A，函数为奇函数，但在定义域上函数不单调，故A不符合；

对于B，的定义域为，，则为偶函数，故B不符合；

对于C，的定义域为，，则为奇函数，又函数在上均为增函数，故在上为增函数，故C不符合；

对于D，的定义域为，，则为奇函数，又函数在上为减函数，在上为增函数，故在上为减函数，故D符合.

故选：D.

5.记，那么

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【详解】,

,从而，

，

那么，

故选B．

6.已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）

A.8B.6C.D.4

【答案】D

【解析】

【分析】求出圆心坐标和半径，可得圆心到直线的距离，求得圆上的点到直线距离的最小值，从而得三角形面积最小值．

【详解】解：圆即，

圆心，半径是．

直线的方程为，

圆心到直线的距离为，

直线和圆相离，

点到直线距离的最小值是3，

的面积的最小值为

故选：D．

7.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【详解】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.

考点：三角函数图像与性质

8.若，则“”的一个充分不必要条件是

A.B.

C.且D.或

【答案】C

【解析】

【详解】，

∴，当且仅当时取等号.

故“且”是“”的充分不必要条件.选C．

9.已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性概念判断A，根据导函数值域判断B，利用特例法排除选项C，利用指数运算及指数函数的单调性结合不等式的性质即可判断D.

【详解】对于A，易知，，

所以，所以，错误；

对于B，因，所以，

由知，错误；

对于C，，，

虽然，但，

故对，不恒成立，错误；

对于D，函数，

则，，

因为，所以，所以，

所以，所以，

即，所以，

所以，

又，

所以，

所以，

即，

所以，正确.

故选：D

10.设数列的前n项和为，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，下列正确命题的个数是（）

①可能为等差数列；

②可能为等比数列；

③均能写成的两项之差；

④对任意，．总存在，．使得．

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】对于①,取,可知①正确;对于②,当的公比时,不存在正整数,当时,即无有理数根,可知②错误;对于③,根据,可知③正确;对于④取数列,显然不存在,使得,故④不正确.

【详解】对于①，取等差数列,易验证其满足要求,①正确.对于②,若为等比数列,设公比为,显然不满足要求,

考虑的情况,依题意,应有,

即

,

两式相除,得.

若,则取为奇数,那么,所以,

所以.

当足够大时,显然不成立;

若,则,

因为,所以当足够大时,

可以使,故也不成立.从而知②错误;对于选项③,取,则,所以,

当时,,故③正确.对于选项④,取数列,显然不存在,使得,故④错误.故选：C

二、填空题（共5小题：共25分）

11.函数的定义域是_____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.

【详解】由题意可知：，

所以该函数的定义域为，

故答案为：

12.已知，，，，，则_________.

【答案】13

【解析】

【分析】根据向量减法几何意义，向量模的定义，结合勾股定理计算．

【详解】由题意是直角三角形，，

故答案为：13.

13.能够说明“恒成立”是假命题的一个的值为______.

【答案】0

【解析】

【分析】不等式恒成立等价于恒成立，因此可构造函数，求其最值，从而找到命题不成立的具体值．

【详解】设函数，则有

，

当时，有，单调递减；

当时，有，单调递增；

故为最小值点，有．

因此，当时，命题不能成立