黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年高三上学期期末考试

数学学科试题

一?单选题：本题共8个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知为虚数单位，若复数，则（）

A.复数实部为1

B.复数虚部为0

C.

D.在复平面内对应的点位于第二象限

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用复数的运算求得，再结合复数的相关概念即可得答案.

【详解】由题意得：，

所以复数z的实部为，虚部为0，即A错误，B正确；

，故C错误，在复平面内z对应的点为，故D错误，

故选：B.

2.已知集合，集合，则集合（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意计算，直接得出集合B.

【详解】由题意知，当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

所以.

故选：D

3.已知直线，平面，，，，，则是的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用线面垂直的判定、面面垂直的性质，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】依题意，由，，当时，不能证得，从而不能证得，

当，时，由已知及面面垂直的性质知，而，因此，

所以是的必要不充分条件.

故选：B

4.设函数，已知方程在上有且仅有2个根，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意知函数图象与直线在上仅有2个交点，由得，所以，解之即可求解.

【详解】由题意知，，即，

又，方程有且仅有2个实根，

所以函数图象与直线在上仅有2个交点，

由，得，

所以，解得，

即实数的取值范围为.

故选：C

5.下列函数的图象不可能与直线相切的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】题目转化为函数有解，则直线就可以为该函数图象的切线，则逐项检验即可得结论.

【详解】若导函数有解，则直线就可以为该函数图象的切线．

对于选项A，令，解得，满足条件；

对于选项B，因为在上单调递增，且，，所以方程有解，满足条件；

对于选项C，令，解得，满足条件；

对于选项D，，不满足条件．

故选：D.

6.已知函数且是奇函数，则（）

A.B.C.2D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据求出a，然后验证即可.

【详解】因为为定义在R上的奇函数，

所以，即，解得（舍去）或，

则，

因为，

所以时，为奇函数.

故选：D

7.过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若四棱锥与四棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意知，，，分别为，，，的中点，设正方形的边长为，，然后表示四棱锥与四棱台的表面积，由表面积之比为，得到，的关系，确定线面角，求解即可.

【详解】

依题意过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，

则，，，分别为，，，的中点，

设正方形的边长为，，

所以正方形面积为，正方形的面积为，

正四棱锥侧面积为，

四棱台的侧面积为，

所以正四棱锥的表面积为，

四棱台的表面积为，

所以，

解得，

由平面，所以为直线与底面所成角，

所以，又，，

所以.

故选：.

8.在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为径的圆C与直线交于另一点.若，则A点的横坐标为（）

A.B.3C.3或D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由已知得，求得的方程，进而得，设，则，从而根据平面向量的数量积求出结果.

【详解】如图，由已知得，则，所以的方程为．

由解得．

设，则，从而．

所以，解得或．

又，所以，即点A的横坐标为3．

故选：B．

二?多选题：本题共4个小题，在每个小题给出的选项中，有多个符合题目要求．

9.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A.离心率的取值范围为

B.的最小值为4

C.不存点，使得

D.当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为1

【答案】AC

【解析】

【分析】根据点在椭圆内部求b的范围，然后可得离心率范围，可判断A；利用椭圆定义和基本不等式判断B；当点Q为短轴端点时最大，然后利用余弦定理判断的最大值，然后可判断C；利用点差法求解即可判断D.

【详解】因为点在椭圆内部，所以，得，

因为，所以，A正确；

因为点在椭圆上，所以，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，有最大值4，B错误；

由椭圆性质可知，当点Q为短轴端点时最大，

此时，，

因为，所以，

即的最大值为锐角，故不存在点，使得，C正确；

当时，有，得，所以，

易知，当点为弦中点时斜率存在，记直线斜率为k，与椭圆的交点为，

则，由点差法得，

又，

所以，即，D错误.

故选：AC

10.下列判断正确是（）

A.函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，

B.若