河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年高三年级上学期期末考试

数学试题

（考试时间：120分钟，满分：150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.若虚数是关于的方程的一个根，且，则（）

A.6B.4C.2D.1

3.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（）

AB.C.D.

4.已知函数，数列满足，，，则（）

A.0B.1C.675D.2023

5.已知向量，，，若正实数，满足，则的值为（）

A.B.C.D.

6.如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为，上口的内径约为，圆柱的深度和底面内径分别约为，则“何尊”的容积大约为（）

A.B.C.D.

7.直三棱柱中，，P为BC中点，，Q为上一点，，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（）

A.B.4C.D.5

8.若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（）

A.B.

CD.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9已知实数a，b满足，则（）

A.B.

C.D.的最小值为1

10.若函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的定义域为

C.在上单调递增

D.的图象关于点对称

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A.双曲线的渐近线方程为B.

C.的面积为D.

12.已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的值可以为（）

A.5B.6C.7D.8

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，，请写出一个使为假命题的实数的值，______．

14.2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________.

15.已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若为该抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为__________.

16.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点满足，，则该“鞠”的表面积为_______.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知数列的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：

（1）已知数列满足______，求的通项公式；

（2）已知正项等比数列满足，，求数列的前项和．

18.已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．

（1）求角C的值；

（2）若，求周长的取值范围．

19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，，，，，E为PD中点.

（1）求证：面PAB；

（2）点Q在棱PA上，设，若二面角P－CD－Q余弦值，求.

20.全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．

（1）求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．

（2）由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

①估计这2000户农