高斯小学奥数六年级上册含答案第16讲 数论综合提高二.pdf

第十六讲数论综合提高二

本讲知识点汇总：

一、约数、倍数

1．基本概念

（1）abbaab

如果能被整除（也就是b|a），则是的约数（因数），是的倍数；

（2）约数具有“配对”性质：大约数对应小约数．

2．约数个数

（1）1

分解质因数，指数加再相乘；

（2）平方数有奇数个约数，非平方数有偶数个约数．

3．约数和公式

223

（1）如果一个数的质因数分解式为a2b3，则约数和为1aa1bbb；

（2）如果一个数的质因数分解式为abc2，则约数和为

2

1a1b1cc；

二、公约数、公倍数

1．基本概念

（1）aa

如果是若干个数公有的约数，则称是它们的公约数，其中最大的叫做最大

公约数；

（2）bb

如果是若干个数公有的倍数，则称是它们的公倍数，其中最小的叫做最小

公倍数；

（3）公约数是最大公约数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数．

2．计算方法

（1）短除法；

（2）分解质因数法；

（3）辗转相除法（只用于计算两个数的最大公约数）．

3．基本性质



（1）aba,ba,b；

（2）两个数的最大公约数是它们和或差的约数；

（3）已知两个未知数的最大公约数，可利用最大公约数把这两个数表示出来：

55a5bab

例如，甲、乙的最大公约数是，则可以把甲乙分别设为和，其中、

互质，此时甲乙的最小公倍数是5ab．

4．两个最简分数的最大公约数、最小公倍数：



aca,caca,c

,；,

bdb,dbdb,d

经典题型

一、约数、倍数

1．约数的配对思想；

2．约数个数与完全平方数的关系；

3．求约数个数；

4．求约数的和；

5．利用约数个数反推原数的质因数分解形式．

二、公约数、公倍数

1．基本计算；

2．带有应用题背景的公约数公倍数计算；

3．有关最大公约数和最小公倍数的反求问题；

4．最大公约数、最小公倍数的质因数的分配．

例1．庆祝高思学校4周岁的生日，预计在12月5日高思成立日的当天举行大型的庆祝活

动，由编号1~100的100名高思小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所

有编号是1的倍数的向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次编

号是3的倍数的小朋友再向左转，……，最后一次所有编号是100的倍数的小朋友再向

左转，最后所有小朋友中有多少名小朋友面朝南方？

「分析」首先分析出转几次的人会面