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反直觉反常识:从1加2加3一直加到无穷大的和等于-112
对,你没有看错!1+2+3+4+5+……+∞=-1/12,∞表示无穷
大的数。
所有的正整数相加的和居然等于一个负分数!不用揉眼睛,我也
没有疯。很多时候,数学,就是这么神奇!
当代最前沿的理论物理,弦理论的教材中,就应用了这个等式。
封面图片上的三个数学大神都证明过这个等式。他们的名字分别
是欧拉、黎曼,拉马努金。
什么?!没听说过这三个大神,那是因为你还没上过大学,或者
你在大学里没有学过理工科的数学课程。且听我简单介绍下这三位数
学家。当然,忍不住的话,也可以先往下面找证明过程,上过初中一
年级,就能看懂。
欧拉
瑞士数学家﹑物理学家和力学家。他在数学的多个领域,都做出
过重大发现;另外在力学﹑光学和天文学也有突出的贡献。数学中有
十几个术语是以他名字命名的;欧拉是18世纪最优秀的数学家,没有
之一。
几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字--初等几何的欧拉线、
多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、
变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上多产的
数学家,他一生写下886种书籍论文,平均每年写出800多页,彼得
堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分
析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科
书。欧拉还创造了一批数学符号,如f(x)、Σ、i、e等等,使得数学更
容易表述、推广。并且,欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。
波恩哈德·黎曼(GeorgFriedrichBernhardRiemann,1826年9
月17日—1866年7月20日),是德国著名的数学家。
黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。他的著作不多,
却在众多领域做出了奠基性工作,他的每一篇论文都能开创出数学中
一个全新的领域。并且直接影响19世纪后半期的数学发展,他从几何
方向开创了复变函数论,是现代意义的解析数论的奠基者,他亲手建
立了黎曼几何是组合拓扑学的开拓者。他对微积分的严格处理作出了
重要贡献。在数学物理和微分方程领域内也成果丰硕。在黎曼思想的
影响下,许多杰出的数学家在各自的分支中都取得了辉煌成就
史上最具传奇色彩的,被誉为是从未来穿越而来的印度数学家—
拉马努金
在他短暂的一生中留下了多达三千九百多个非常神秘的数学公式
及命题。
这些公式及命题一度就像是一个未被发掘的神秘宝藏一样被尘封
在拉马努金的笔记当中。直到1997年,其中的一小部分才被证明在研
究黑洞,人工智能,粒子物理,统计力学,电脑科学,密码技术和空
间技术等等不同领域都起着相当重要的作用。
下面说说这个等式的证明
欧拉和黎曼的证明需要大学数学专业才能学到的数学知识,我没
有搜索到,即便搜到了估计我也看不懂了。下面给出是拉马努金的证
明
下面再给出一个证明过程,据说源于某个俄罗斯数学家。
相信你看到这里应该感到大脑缺氧了,可能有所怀疑,上面的过
程是不是哪里不对啊?
咱们换个角度说说这个事儿。
不仅多个数学家用不同的数学工具证明了这个等式成立。而且在
当代的量子物理中,这个等式,还有和这个非常相似的等式,已经被
证实和实验契合得非常好。
看看这些非常相似的等式吧
很多这样的发散级数都等于一个固定值,很反直觉。
但翻开历史看一看,这样的奇怪事情总是出现。
两千多年前根号2的出现,让毕达哥拉斯学派的数学家们内心对
于整数的信仰崩塌了,他们焦虑,他们不敢相信,他们恐惧,他们把
发现根号2的希帕索斯谋杀在海水中。
19世纪俄国数学家罗巴切夫斯基发现非欧几何后,不但没能赢得
社会的承认和赞美,反而遭到种种歪曲、非难和攻击,使非欧几何这
一新理论迟迟得不到学术界的公认。
甚至早在罗巴切夫斯基出生之前,数学王子高斯就已经发现了非
欧几何,但由于害怕新几何会激起学术界的不满和社会的反对,会由
此影响他的尊严和荣誉,生前一直没敢把自己的这一重大发现公之于
世,只是谨慎地把部分成果写在日记和与朋友的往来书信中。
数学总是走到物理前头,近一百年
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