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20题典型的尺规作图+简单几何证明(一)

编辑：天道酬勤

尺规作图专题复习

【知识回顾】

1尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常

用的尺规作图。通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成。

2、五种基本作图：

①作一条线段等于已知线段；

②作一个角等于已知角；

③作已知线段的垂直平分线；

④作已知角的角平分线;

⑤过一点作已知直线的垂线；

一．题目一:作一条线段等于已知线段

已知:如图，线段a

求作:线段AB，使AB=a

作法:

（1）作射线AP;

（2）在射线AP上截取AB=a

则线段AB就是所求作的图形。

二．题目二:作已知线段的中点。

已知:如图，线段MN

求作:点O，使MO=NO（即O是MN的中点）

作法:

（1）分别以M、N为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q

（2）连接PQ交MN于O,则点O就是所求作的MN的中点.

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三．题目三:作已知角的角平分线。

已知:如图，∠AOB，

求作:射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法:

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N;

ᵼ

（2）分别以M、N为圆心，大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P;

ᵽ

（3）作射线OP.则射线OP就是∠AOB的角平分线。

四．题目四:作一个角等于已知角。

已知:如图，∠AOB。

求作;∠A＇O＇B＇，使∠A＇O＇B＇=∠AOB

作法:

（1）作射线O＇A＇

（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N

（3）以O＇为圆心，以OM的长为半径画弧，交O＇A＇于M＇;

（4）以M＇为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N＇

（5）连接O＇N＇并延长到B＇。

则∠A＇O＇B＇就是所求作的角。

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五．题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知:如图，P是直线AB上一点

求作:直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。

作法:

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N

ᵼ

（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q

ᵽ

（3）过D、Q作直线CD.

则直线CD是求作的直线。

六．题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线

已知:如图，直线AB及外一点P

求作:直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。

作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N;

（2）分别以M、N圆心，大于MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q

（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

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七．题目七:已知三边作三角形。

已知:如图，线段a，b，c

求作:△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a

作法:

（1）作线段AB=c;

（2）以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，

以a为半径作弧与前弧相交于C;

（3）连接AC，BC

则△ABC就是所求作的三角形。

八．题目八:已知两边及夹角作三角形

已知:如图，线段m，n，∠a

求作:△ABC，使∠A=∠a，AB=m，AC=n

作法:

（1）作∠A=∠a;

（2）在AB上截取AB=m，AC=n;

（3）连接BC。则△ABC就是所求作的三角形。

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九.题目九:已知两角及夹边作三角形。

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