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广东省华附南海实验高中2023年高三网络模拟考试数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则=()
A. B. C. D.
2.在中,点D是线段BC上任意一点,,,则()
A. B.-2 C. D.2
3.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为,若定义,则函数,在区间内的图象是()
A. B.
C. D.
4.已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为()
A. B. C. D.
5.已知集合,,若,则()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
6.已知函数f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均为常数)的图象关于点(2,1)对称,则f(5)+f(﹣1)=()
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.4
7.ΔABC中,如果lgcosA=lgsin
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
8.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是()
A.
B.
C.
D.
9.在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.下列选项中,说法正确的是()
A.“”的否定是“”
B.若向量满足,则与的夹角为钝角
C.若,则
D.“”是“”的必要条件
11.已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围是().
A. B. C. D.
12.函数,,则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知随机变量服从正态分布,若,则_________.
14.已知圆,直线与圆交于两点,,若,则弦的长度的最大值为___________.
15.已知变量(m0),且,若恒成立,则m的最大值________.
16.已知数列的首项,函数在上有唯一零点,则数列|的前项和__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,设点为椭圆的右焦点,圆过且斜率为的直线交圆于两点,交椭圆于点两点,已知当时,
(1)求椭圆的方程.
(2)当时,求的面积.
18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,直线交曲线于两点,为中点.
(1)求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程;
(2)若,求的值.
19.(12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,,,M是椭圆E上的一个动点,且的面积的最大值为.
(1)求椭圆E的标准方程,
(2)若,,四边形ABCD内接于椭圆E,,记直线AD,BC的斜率分别为,,求证:为定值.
20.(12分)已知函数
(1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证:
21.(12分)已知向量,函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图像经过点,成等差数列,且,求a的值.
22.(10分)已知.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
计算,,再计算交集得到答案.
【详解】
,,故.
故选:.
【点睛】
本题考查了交集运算,意在考查学生的计算能力.
2、A
【解析】
设,用表示出,求出的值即可得出答案.
【详解】
设
由
,
,
.
故选:A
【点睛】
本题考查了向量加法、减法以及数乘运算,需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义,属于基础题.
3、A
【解析】
由题知,利用求出,再根据题给定义,化简求出的解析式,结合正弦函数和正切函数图象判断,即可得出答案.
【详解】
根据题意,的图象与直线的相邻交点间的距离为,
所以的周期为,则,
所以,
由正弦函数和正切函数图象可知正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查三角函数中正切函数的周期和图象,以及正弦函数的图象,解题关键是对新定义的理解.
4、A
【解析】
根
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