广东省普宁二中2023年高三下学期4月仿真数学试题含解析.docVIP

广东省普宁二中2023年高三下学期4月仿真数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

3．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

4．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（）

A．甲得分的平均数比乙大 B．甲得分的极差比乙大

C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位数和乙相等

5．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

6．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为()

A． B． C． D．

7．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

9．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

11．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

12．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且,，则椭圆的离心率为__________．

14．根据如图的算法，输出的结果是_________.

15．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.

16．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

18．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

19．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若正数、满足，求证：.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆．

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

21．（12分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．

【详解】

如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线=直线。

若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于

若m⊥，由平面平面可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内的任意一条直线

∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件．

故选：B．

【点睛】

本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n?m⊥？和m⊥?m⊥n