沪教版 八年级(上)数学 秋季课程 第14讲 命题与证明举例(解析版).pdf

几何证明

内容分析

命题与证明是八年级数学上学期第十九章第一节内容，主要对演绎证明和命

题、公理、定理的概念及举例证明进行讲解，重点是真假命题的判定，难点是改

写出已知命题和举例证明．通过这节课的学习一方面为我们后面学习垂直平分线

和角平分线等几何内容提供依据，另一方面也为后面学习直角三角形性质奠定基

础．

知识结构

模块一：演绎证明

知识精讲

1、演绎证明的概念

演绎证明：演绎推理的过程就是演绎证明．也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条

件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程．

演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一种严格的数学证明，

是我们现在要学习的证明方式，简称为证明．

例题解析

【例1】填空：

（1）已知，如图∠ABC=∠ADC，∠AED=∠EDC，BF、DE分别平分∠ABC和

∠ADC，求证：DE∥EF

证明：因为BF平分∠ABC，（________________________），

1

所以∠ABF=∠ABC（______________________________）．

2

1

同理∠EDF=∠ADC．

2

因为∠ABC=∠ADC（________），所以∠ABF=∠EDF（________），

又因为∠AED=∠EDC，所以∠AED=∠ABF（________________），

所以DE∥EF（______________________________）．

（2）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，EB交CD于点F，且

AD=DF．求证：AC=BF．

证明：因为CD⊥AB，BE⊥AC（已知），

所以∠AEB=∠BDC=∠ADC=90°(______________________________)，

因为∠A+∠B+∠AEB=180°（______________________），

同理∠BFD+∠B+∠BDC=180°．

所以∠A+∠B+∠AEB=∠BFD+∠B+∠BDC(___________________________)，

所以∠A=∠BFD．（____________）

△

在ADC与△FDB中，

ABFD



__________，所以△ADC≌△FDB（____________）



ADCFDB



所以____________________（____________________）

C

DFCE

F

AEBADB

（图1）（图2）

【答案】略

【解析】（1）已知；角平分线的定义；已知；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平

行；