初中数学华东师大版八年级下册第十九章矩形、菱形与正方形单元复习-【教学设计】矩形及其性质.pdf

矩形及其性质

一、内容和内容解析

（一）内容

矩形的概念，矩形的性质．

（二）内容解析

有平行四边形的定义作基础，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形

的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进

行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一

个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到

特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对

其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．理解矩形的概念．

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．

（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．

2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加

以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．

三、教学问题诊断分析

在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形

联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系，

并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度．

四、教学支持条件分析

借助几何画板将平行四边形特殊化，从而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特殊性质．

五、教学过程设计

（一）变换图形，形成概念

对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研

究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特

殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路进行．

问题1把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学

学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？

师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学

生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书概念：有

一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．

设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形

与平行四边形间的关系，自然引出概念．

追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？

追问2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明．

师生活动：学生回答、举例，教师出示图片补充．

设计意图：建立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学

习兴趣．

（二）探究性质，深化认知

问题2生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四

边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性

质呢？

追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能

得出有关性质猜想吗？

师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方

面进行思考、讨论、交流，得出猜想．教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想．

猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．

设计意图：借助动态演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画

板进行初步验证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望．

追问2：你能证明这些猜想吗？

师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成．猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形

全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓励学生尝试不同的证明方法．

设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过

程；进一步培养学生的发散性思维．

追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并

说明原因．

师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴．

设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性．

追问4：在图1的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？

师生活动：学生找出其中的直角三角形与等