八年级同步第19讲：证明举例.pdf

几何证明是八年级数学上学期第十九章第一节内容，主要对演绎证明和命

题、公理、定理的概念进行讲解，重点是真假命题的判定，难点是改写出已知命

题．通过这节课的学习一方面为我们后面学习垂直平分线和角平分线等几何内容

提供依据，另一方面也为后面学习直角三角形性质奠定基础．

1、演绎证明的概念

演绎证明：演绎推理的过程就是演绎证明．也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条

件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程．

演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一种严格的数学证明，

是我们现在要学习的证明方式，简称为证明．

【例1】填空：

（1）如图，因为（已知），(已知)，

所以__________//__________（______________________________）．

（2）如图，因为（已知），

所以__________(______________________________)，

因为（已知），

所以____________________(______________________________)，

所以____________________(______________________________)．

（图1）（图2）

【难度】★

【答案】（1），，内错角相等，两直线平行；（2），两直线平行，同旁内角互补；，两直

线平行，同旁内角互补；，，同角的补角相等．

【解析】略

【总结】考查有关平行线的性质和判定定理的掌握．

【例2】已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线．

求证：AD//BC．

【难度】★

【答案】略

【解析】证明：，

是的外角，

是的角平分线，

【总结】考查平行线的性质和判定，先判定平行再应用平行线的性质．

【例3】已知：如图，于，于，交AB于，交延长线于．

求证：平分，填写分析和证明中的空白．

分析：要证明平分，只要证明__________＝__________，

而已知，所以应联想这两个角分别和的关系，由已知BC的两条垂线可推出

__________//__________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：∵（已知）

∴__________//__________（______________________________），

∴__________＝__________（两直线平行，内错角相等），

__________＝__________（两直线平行，同位角相等），

∵__________（已知），

∴__________即平分（______________________________）．

【难度】★★

【答案】，，，；，，垂直于

同一直线的两直线平行；，，，；，，角平分线的定义．

【解析】略

【总结】分析过程考查证明题的逆推法思想，证明过程利用相关平行线的性质和判定，先判

定再应用相关性质．

1、命题：能界定某个对象含义的句子叫作定义；对某一件事情做出判断的句子叫作命题；

其判断为正确的命题叫作真命题；其判断为错误的命题叫作假命题．

数学命题通常由假设、结论两部分组成，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”

开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论．

2、公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题．它们可以作为判断其他命题真假的原始

依据．

3、定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命

题定理真假的依据，这样的真命题叫做定理．

【例4】判断下列语句是不是命题？

（1）画的角平分线；

（2）两条直线相交，有几个交点？

（3）直角大于锐角；

（4）直角大于钝角；

（5）今天可能要下雨；

（6）几何多有乐趣啊！

【难度】★

【答案】（1）（2）（5）（6）不是命题；（3）（4）是命题

【解析】命题是对某一件事情做出判断的句子，由此可知只有（3）（4）是可以判断正误的

句子，即命题．

【总结】考查命题的定义，能判断一个句子是