新疆阿勒泰地区第二高级中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测试题含解析.doc

新疆阿勒泰地区第二高级中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？

A．180 B．160 C．90 D．360

2．圆与直线的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心

3．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）

A．24 B．48 C．56 D．64

4．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．如图所示，在正四棱锥中，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列结论不恒成立的是().

A．与异面 B．面 C． D．

7．已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

8．已知，那么（）

A． B． C． D．

9．不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A．或 B． C． D．或

10．已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知x、y满足约束条件，则的最小值为________.

12．圆上的点到直线4x+3y－12=0的距离的最小值是

13．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为．

14．某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是

15．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.

16．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中，为常数，），已知万件，万件，万件.

（1）求，的值，并写出与满足的关系式；

（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；

18．求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：

（1）与直线平行；

（2）与直线垂直.

19．已知点、、（），且.

（1）求函数的解析式；

（2）如果当时，两个函数与的图象有两个交点，求的取值范围.

20．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，，．

求证：⑴平面；

⑵．

21．已知，是第四象限角，求和的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。

【题目详解】

设批米内夹谷约为x石，则

，

解得：

选A。

【题目点拨】

此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值。

2、B

【解题分析】

求出圆心到直线的距离与半径比较．

【题目详解】

圆的圆心是，半径为1，圆心到直线即的距离为，直线与圆相切．

故选：B．

【题目点拨】

本题考查直线与圆人位置关系，判断方法是：利用圆心到直线的距离与半径的关系判断．

3、B

【解题分析】

根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二