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三角形提高培优经典题题

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分

线. A

E

∠1与∠2有何关系，为什么? D

2

BE与DF有何关系?请说明理由.

1 3

2.已知：∠A=∠C=90°. B F C

如图，若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,问DE与BF的位置关系，并证明；

如图，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，问BF与DE的位置关系并证明.

如图，AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,求证：

∠E=1/2(∠A+∠D)

AD

A

CEFECFA

C

E

F

E

C

F

E O

B B D

C

如图，∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点，求证：∠EOF=1/2(∠DAB+∠BCD).

在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P,求证：

1

∠P＝90°+ ∠A

2

如图，∠ACD是△ABC的外角，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，且BP、CP交于

1

点P. 求证：∠P＝

2

∠A.

E

PD A

P

C

O

F

BA

B

B C

APB C

A

P

8.在平面直角坐标系中，B为x轴负半轴上一点，A为第二象限内的点.

如图，PB、PO分别平分∠ABO、∠AOB,∠A=70°，则∠BPO= ;(2)如图，将△ABO沿x轴向右平移后可得△COD,PB、PD分别平分∠ABO、∠CDO.

∠A=α,求∠BPD,

如图，直线OA与直线ED交于C，MA、MB分别平分∠OAB、∠OBA,NC、ND分别平分∠OCD、∠ODE,试探究∠AMB与∠CND有何确定的数量关系，并说明理由.

AyP

A

y

P

B

O

x

y

A

C

P

x

B

O

D

y

A

N

E

M

D

B

O

x

C

9如图，三角形

9如图，三角形ABC内任一点P，连接PA、PB、PC，

求证：1/2（AB+BC+AC）AP+BP+CPAB+AC+BC

A

P

C

B

10已知三角形ABC中，∠A=52，三条高所在直线的交点为H，求∠BCH的度数。

11如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，求证

∠CIH∠CAD

12。1}一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为。2}在⊿ABC中，AB=AC，周长为20cm，D是AC上一点，⊿ABD 与⊿BCD 面积相等且周长差为 3cm，

12。1}一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该

为

。

2}在⊿ABC中，AB=AC，周长为20cm，D是AC上一点，

14.如图，在七星形ABCDEFG中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。13、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC，在AC上取点D，使得AD=0.5BC，量得

14.如图，在七星形ABCDEFG中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。

6、如图，△ABC中，∠C＞∠B，AE为角平分线，AD⊥BC于D。

1

（1）求证：∠EAD=2(∠C－∠B)；

当垂足D点在直线BC上运动时（不与点E重全），垂线交直线AE于A’，其它条件不变，画出相应的图形，并指出与(1)相应的结论是什么？是否仍成立？

15、如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝

50°，∠C＝60°，求∠DAC及∠BOA．

16．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。

如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由。

AA

A

B P C

图①

将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC B E D C

的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。

PA

P

B C

图②

将（2）中点P变为两个点P、P得图③，试观察比较四边形BPPC的周长

1 2 12

与△ABC的周长的大小，并说明理由。

P1

P1 P2

B C

图③

将（3）中的点P、P移至△ABC外，并使点P、P

与点A在边BC的异侧，

1 2 1 2

且∠PBC＜∠ABC，∠PCB＜∠ACB，得图④，试观察比较四边形BPPC的周长与

1 2 12

△ABC的周长的大小，并说明理由。

若将（3）中的四边形BPPC的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B