2021-2022学年凉山州西昌市高一数学(文)下学期期中试卷附答案解析.docxVIP

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2021-2022学年凉山州西昌市高一数学（文）下学期期中试卷

满分:150分时间：120分钟

一、单选题

1．求的值为（???????）

A． B． C． D．

2．已知向量，则等于（???????）

A． B． C． D．

3．分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（???????）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

4．已知向量，，．若，则（???????）

A． B． C． D．

5．已知则的值为（???????）

A． B． C． D．

6．2021年央视中秋晚会选址在卫星之城西昌，为做好秋晚的前期录制工作，现要测量位于邛海两岸的两个秋晚录制地点间的距离，经测量点的北偏东方向上，在点正东方且距离为2km处确定一点，测得在的北偏西方向上，则两个秋晚录制地点间的距离为（???????）

A．km B．km C．km D．km

7．已知，且，则的值为（???????）

A． B． C． D．

8．已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则（???????）

A． B． C． D．

9．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则等于（???????）

A．B．C．D．

10．若，，则的大小关系是（???????）

A．B．C．D．

11．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，AD＝4，BC＝2，P是腰DC上的动点，则的最小值为（???????）

A．8 B．7 C．6 D．4

12．已知为△ABC内任意一点，若满足则（???????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知向量的夹角为，且，，则向量在方向上的投影为________．

14．_________．

15．若，，则__________．

16．在中，，．点满足．过点的直线分别与边交于点且，．已知点为的外心，，则为______．

三、解答题

17．已知向量的夹角，，

(1)求；

(2)求与夹角的余弦值.

18．已知、均为锐角，，

(1)求的值

(2)求的值．

19．已知向量，，，其中．

(1)若时，则值的集合；

(2)求的取值范围．

20．在锐角△中，角A，B，C的对边分别是．已知．

(1)求;

(2)求???的取值范围．

21．分别是内角所对的边．已知．．

(1)求

(2)若是边中点且线段，求的面积．

22．定义运算，函数．

(1)当时，求函数最小正周期及单调递增区间;

(2)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

【答案】

1.D

【分析】由二倍角正弦公式和特殊角三角函数值可求得结果.

【详解】.

故选：D.

2．C

【分析】根据向量的坐标运算求解即可.

【详解】解：由题意得：

故选：C

3．A

【分析】利用余弦定理求出最大边所对角的余弦，再判断作答.

【详解】在△ABC中，因，则最大边为b，其所对角B是最大角，

由余弦定理得：，因此角B是钝角，

所以△ABC是钝角三角形.故选：A

4．D

【分析】由向量平行的坐标表示可直接构造方程求得结果.

【详解】，，，解得：.

故选：D.

5．C

【分析】利用两角和的正切公式去求的值

【详解】

故选：C

6．C

【分析】先求出的三个角，再运用正弦定理即可求出的长度．

【详解】解：在中，依题意知，，

那么，由正弦定理，

又因为，所以，

故选：C．

7．B

【分析】将两式平方再相加即可得到，再根据的范围计算可得；

【详解】解：因为，

所以，即①，

，即②，

两式相加得，

所以，即，

因为，所以，所以；

故选：B

8．B

【分析】利用余弦定理去求的值.

【详解】是方程的两个根，则有，

则

故选：B

9．A

【分析】依题意根据三角形相似得到，再根据平面向量线性运算法则计算可得；

【详解】解：依题意，所以，即，

所以；

故选：A

10．D

【分析】由已知得利用两角和的正弦公式求解，用两角和的余弦公式求解，先利用正切化弦，再利用余弦的二倍角公式求解，然后将三个值都化在内，利用函数的单调性求解即可.

【详解】由已知得

，

，

，

因为在上单调递增，所以，所以，故选：D.

11．A

【分析】以为原点建立直角坐标系，利用坐标关系即可求出.

【详解】由题以为原点建立直角坐标系，则，

设，设，则，

则，

当，即时，取得最小值为8.故选：A.

12．D

【分析】依据向量的几何意义去求解的值

【详解】分别取AC、BC的中点E、F，连接PF，PE，FE.

则，

则，即点P为线段EF靠近F的一个三等分点

故选：D

13．

【分析】由向量投影定义可