辅助线做法勾股定理.doc

辅助线做法勾股定理

辅助线做法勾股定理

辅助线做法勾股定理

全等三角形》问题中常见的辅助线的作法（含答案）

【三角形辅助线做法】

图中有角平分线,可向两边作垂线.也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线.

【常见辅助线的作法有以下几种】

1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折。

2、遇到三角形的中线,倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转。

3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移或“翻转折叠”.

5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长,是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.

6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。

例3、如图,中,，E是DC的中点，求证：AD平分.

证

E

E

C

A

B

D

例2、如图，，EA，EB分别平分，，CD过点E，求证:

证明：在AB上截取，连接EF

F

F

E

D

A

B

C

∴

∴

四、借助角平分线造全等

(一)例题讲解

例1、如图,已知在中,,的角平分线AD,CE相交于点O.

FOD

F

O

D

E

A

C

B

证明：在

EFDCAB例4、如图，在四边形ABCD中，，，BD

E

F

D

C

A

B

求证:

解：过

例1(P57例1）如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm,ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）

分析

6、如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线ABC左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（）

A

B

C

A．B． C． D．无法确定

20、※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为,则这个三角形周长为（）

（A）（B)

（C）（D）

5．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）．

A．3 B．4

C． D．5

41.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

A

A

B

C

D

第24题图