2024届北京市东城区第五中学高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2024届北京市东城区第五中学高一数学第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在等比数列中，，，，则等于()

A． B． C． D．

2．不等式0的解集是（）

A．（－，0）（1，+） B．（－，0）

C．（1，+） D．（0，1）

3．袋中有个大小相同的小球，其中个白球，个红球，个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（）

A． B． C． D．

4．设满足约束条件，则的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．10

5．在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()

A．297 B．144 C．99 D．66

6．已知等差数列中，若，则取最小值时的（）

A．9 B．8 C．7 D．6

7．终边在轴上的角的集合（）

A． B．

C． D．

8．在投资生产产品时，每生产需要资金200万，需场地，可获得300万；投资生产产品时，每生产需要资金300万，需场地，可获得200万，现某单位可使用资金1400万，场地，则投资这两种产品，最大可获利()

A．1350万 B．1475万 C．1800万 D．2100万

9．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）

A．193 B．192 C．191 D．190

10．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知直线，圆O：上到直线的距离等于2的点有________个。

12．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.

13．的值为___________．

14．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．

15．等差数列前项和为，已知，，则_____．

16．设，且，则的取值范围是______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知为第三象限角，．

(1)化简

(2)若，求的值

18．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.

（参考公式：）

19．已知数列是等差数列，是其前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝7，b＝8，．

（1）求边AB的长；

（2）求△ABC的面积．

21．已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．

（1）若，证明：函数必有局部对称点；

（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

直接利用等比数列公式计算得到答案.

【题目详解】

故选：C

【题目点拨】

本题考查了等比数列的计算，属于简单题.

2、A

【解题分析】

由题意可得，，求解即可.

【题目详解】

，解得或，故解集为（－，0）（1，+），故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.

3、D

【解题分析】

利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.

【题目详解】

从袋中个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为，

因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选D.

【题目点拨】

本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.

4、B

【解题分析】

结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解

【题目详解】

如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选

【题目点拨】

本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法

5、C

【解题分析】

试