重庆市实验外国语学校2024届高一数学第二学期期末联考试题含解析.doc

重庆市实验外国语学校2024届高一数学第二学期期末联考试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，且，则实数的值为（）

A．2 B． C．3 D．

2．已知点，和向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．棱柱的侧面一定是（）

A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形

4．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()．

A．x＋y＝0 B．x－y＝0

C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝0

5．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，–1）到直线l：4x–3y+4=0的距离为（）

A．3 B． C．1 D．3

7．若，均为锐角，且，，则等于（）

A． B． C． D．

8．若，则下列不等式中不正确的是（）.

A． B． C． D．

9．函数的定义域是（）

A． B．

C． D．

10．已知角的终边经过点，则的值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，则___________.

12．已知无穷等比数列的前项和，其中为常数，则________

13．与30°角终边相同的角_____________.

14．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。

15．直线的倾斜角为__________．

16．已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面

（I）证明：平面AEC⊥平面BED；

（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为

18．已知为锐角，.

（1）求的值；

（2）求的值．

19．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为和，可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元，要求确保可能的资金亏损不超过亿元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？

20．已知角的终边经过点，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

21．某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次（假设取到任何一个小球的可能性相同）.若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖.

（Ⅰ）求顾客中三等奖的概率；

（Ⅱ）求顾客未中奖的概率.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

根据二角和与差的正弦公式化简，，再切化弦，即可求解.

【题目详解】

由题意

又

解得

故选：

【题目点拨】

本题考查两角和与差的正弦公式，属于基础题.

2、B

【解题分析】

先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.

【题目详解】

由题得，

因为，

所以.

故选：B

【题目点拨】

本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

3、A

【解题分析】

根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.

4、C

【解题分析】

试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.

考点：求直线方程

5、C

【解题分析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.

【题目详解】

函数，

将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；

再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.

若，则且，均为函数的最大值，

由，解得；

其中、是三角函数最高点的横坐标，

的值为函数的最小正