贵州省贵阳市第三十八中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

贵州省贵阳市第三十八中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=

A．30 B．45 C．60 D．120

3．向量，则（）

A． B．

C．与的夹角为60° D．与的夹角为30°

4．实数数列为等比数列，则（）

A．-2 B．2 C． D．

5．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是()

A． B．

C．是数列中的最大值 D．数列无最小值

6．已知点，,直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．计算()

A． B． C． D．

8．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

9．已知，那么（）

A． B． C． D．

10．在正方体中，E，F，G，H分别是，，，的中点，K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米

12．已知为数列{an}的前n项和，且，，则{an}的首项的所有可能值为______

13．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．

14．函数，的递增区间为______.

15．在ΔABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是-12，则

16．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

18．已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？

19．已知，且，求的值.

20．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且,记数列的前项和为，数列的前项和为.

(1)若，求序数的值；

(2)若数列的公差，求数列的公比及.

21．在中，角的对边分别为．若．

（1）求；

（2）求的面积的最大值．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出，进而求得t的范围，进而求得t的最小值．

【题目详解】

函数的周期T=6，

则，∴，

∴正整数t的最小值是8.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基础题.

2、A

【解题分析】

试题分析：由题意，得，所以，故选A．

【考点】向量的夹角公式．

【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．

3、B

【解题分析】

试题分析：由，可得，所以，故选B．

考点：向量的运算．

4、B

【解题分析】

由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可．

【题目详解】

由题意，，又与同号，∴．

故选B．

【题目点拨】

本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号．

5、D

【解题分析】

根据题干条件可得到数列1,0q1,数列之和越加越大，故A错误；根据等比数列性质得到进而得到B正确；由前n项积的性质得到是数列中的最大值；从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.

【