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分类讨论思想中考数学专题复习

第2课时分类讨论思想知识归纳考点例析基础训练能力训练

在一些量的不确定或图形位置，形状不确定，引起问题结果有多种可能，就需要对各种情况进行分类解决．近几年分类讨论思想在压轴题较常见．要注意分类的标准，做到不重复、不遗漏．

考查数学概念、性质的分类讨论思想方法若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4，则它的周长为________．解析：由于等腰三角形的边分为底边和腰长，两条中位线没有明确位置，因此要分类．当两腰上的中位线长为3时，周长＝2×3＋2×2×4＝22；当两腰上的中位线长为4时，周长＝2×4＋2×2×3＝20.答案：20或22点评：涉及等腰三角形或直角三角形的边时，要注意解题时是否要分类．

1．已知直角三角形的两边分别为4和5，则第三边的长为________．2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为________度．3．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则此圆的半径为________cm.

考查几何图形位置或形状的不确定而进行分类思想(2010广东)如图1、图2所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

(1)说明△FMN∽△QW从D到A运动的时间段)，试问x为何值时，△N最短？求此时MN的值．

(1)解析：如图1，∵NF三边的中点，∴△MNF∽△WNF∽△WNF的情况(如图3)．情况①：过点N作NE⊥CD交CD于E.当∠1＋∠2＝90°时，∠MFN＝90°.

点评：解决图形运动的问题，由于运动过程中图形的位置或形状不确定，常会用到分类思想.

一、选择题1．等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为()A．40°，40°B．40°，100°C．70°，70°D．40°，100°或70°，70°2．若直线：y＝4x＋b不经过第二象限，那么b的取值范围为()A．b＞0B．b≤0C．b＝0D．b＜0DB

3．如右图，数轴上有一点P，AP＝所对应的数是()A．2B．－4C．3D．2或－44．在⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径．则弦AB所对的圆周角为()A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°DC

5．某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元，一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．小王两次购物分别付款80元、252元．如果小王一次性购买与上两次相同的商品．则应付款()A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或316元C

二、填空题6．若a2＋ma＋9是完全平方式．则m＝______.7．抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上．则a＝______________.8．一组数据5、x、7、7的中位数与平均数相等．则x的值为________．9．等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数为_________________．10．满足等式(n－1)n＋2＝1的整数n有____个，分别是_____________．0或2或－2±6－2或4或－85或930°或120°或150°3

12．已知等腰△ABC中，腰AC上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分．求这个三角形的各边长．

13．如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB.若∠AOB＝40°.求∠COD的度数．解析：有三种符合条件的图形．如下图：①∠COD＝140°②∠COD＝140°③∠COD＝40°∴∠COD的度数为140°或40°.

14．如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°、AB＝7、BC＝3、AD＝2，点P为AB边上的一点，若△PAD与△PBC相似．求AP的长．

15．已知⊙O中，半径r＝5cm.AB、CD是两条平行弦，且AB＝8cm、CD＝6．解析：(注意：本题符合条件的图形有多种情况)．由题意知有四种情形：