福建省南平市第一中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

福建省南平市第一中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知直线经过，两点，则直线的斜率为

A． B． C． D．

2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知数列的前项和为，且满足，，则（）

A． B． C． D．

4．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．角的终边经过点且，则的值为()

A．-3 B．3 C．±3 D．5

6．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为

A．5 B．10 C．4 D．20

7．已知向量、满足，且，则为（）

A． B．6 C．3 D．

8．已知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是()

A．7，－4 B．8，－8

C．4，－7 D．6，－6

9．设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．

10．若实数满足，则的最小值为()

A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在等比数列中，，公比，若，则的值为．

12．甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.

13．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____

14．已知直线与，当时，实数_______；当时，实数_______.

15．等差数列，的前项和分别为，，且，则______.

16．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求与的值；

（2）若，求的值.

18．如图，以Ox为始边作角与（），它们终边分别单位圆相交于点、，已知点的坐标为．

（1）若，求角的值；

（2）若·，求．

19．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求证：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC．

20．设函数，其中，.

（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；

（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；

（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.

21．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.

（1）若，求△ABC的周长；

（2）若CD为AB边上的中线，且，求△ABC的面积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由两点法求斜率的公式可直接计算斜率值．

【题目详解】

直线经过，两点，直线的斜率为.

【题目点拨】

本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题．

2、D

【解题分析】

对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.

【题目详解】

对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，

则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.

对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.

对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，

可判定C正确.

对于D，若，则或相交，所以D不正确.

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.

3、B

【解题分析】

由可知，数列隔项成等比数列，从而得到结果.

【题目详解】

由可知：

当n≥2时，，

两式作商可得：

∴奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，

偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，

∴

故选：B

【题目点拨】

本题考查数列的递推关系，考查隔项成等