上海杨浦高级中学2024届数学高一第二学期期末监测试题含解析.doc

上海杨浦高级中学2024届数学高一第二学期期末监测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．数列中，，则数列的极限值（）

A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在

2．的值为（）

A． B． C． D．

3．若直线与圆相切，则（）

A． B． C． D．或

4．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么（）

A． B． C． D．

5．若直线过两点，，则的斜率为（）

A． B． C．2 D．

6．在锐角中，若，则角的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．点直线与线段相交，则实数的取值范围是()

A． B．或

C． D．或

9．已知函数，下列结论错误的是()

A．既不是奇函数也不是偶函数 B．在上恰有一个零点

C．是周期函数 D．在上是增函数

10．若，且，则下列不等式中正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．数列中，为的前项和，若，则____．

12．将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.

13．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______

14．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．

15．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线：上（），过分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有一个，则实数的值为______.

16．函数的定义域为____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.

（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

18．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数占本组的频率

第组

第组

第组

第组

第组

（1）分别求出的值；

（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；

（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率

19．在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求直线的方程；

（2）求点的坐标.

20．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

21．如图，在三棱柱中，底面，，，，分别为的中点，为侧棱上的动点

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；

（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

根据题意得到：时，，再计算即可.

【题目详解】

因为当时，.

所以.

故选：B

【题目点拨】

本题主要考查数列的极限，解题时要注意公式的选取和应用，属于中档题.

2、C

【解题分析】

试题分析：．

考点：诱导公式.

3、D

【解题分析】

本题首先可根据圆的方程确定圆心以及半径，然后根据直线与圆相切即可列出算式并通过计算得出结果。

【题目详解】

由题意可知，圆方程为，

所以圆心坐标为，圆的半径，

因为直线与圆相切，

所以圆心到直线距离等于半径，即

解得或，故选D。

【题目点拨】

本题考查根据直线与